Механика - различие классической и квантовой

Различие в том, что в квантовой механике уже неприменимы те же законы, что и в классической. В частности, там исчезает понятие координаты и скорости (импульса). Ну то есть не совсем исчезают, но оказывается, что узнать их значения сколь угодно точно одновременно - нельзя. Оказывается, что физические величины, описывающие поведение компонентов системы, не могут меняться плавно. Как только появляется взаимодействие - сразу же накладываются ограничения на то, какие значения разрешены и какие - запрещены. Поэтому там многие параметры, прежде всего энергия, могут иметь только дискретный ряд значений, и изменяться они могут только скачком. Это налагает принципиальные ограничения на то, что там может происходить и что не может. Например, электрон не может упасть на ядро, хотя к нему притягивается.
И самое главное отличие на уровне описания системы - что там приходится оперировать не координатами и скоростями, а ВЕРОЯТНОСТЯМИ того, что координата и скорость - вот такие. Поэтому у электронов в атоме нет орбит и они не вращаются вокруг ядра (как это часто себе представляют) - они просто "размазаны" по той области, где вероятность существования электрона с данным набором квантовых чисел максимальна.

В классической механике объекты характеризуются некоторыми физическими величинами - действительными числами. В КМ на их месте просто оказываются линейные эрмитовы операторы. Вот и все.

Главное. В классике состояние тела определяется: координатами (3 числа), оиентацией (3 числа - эйлеровы углы) скоростью (3 числа), скоростью вращения (3 числа). Итого 12 чисел.
В квантовой механике состояние тела определяется волновой функцией - бесконечное множество чисел. Аналоги классических величин могут быть получены воздействием на волновую функцию соответствующих операторов. Но это не проходит бесследно для волновой функции. Отсюда соотношение неопределенностей и прочие прелести. Впрочем, естественные языки совсем слабы для разговоров о таких вещах.

В классической физике влиянием прибора в процессе измерения можно пренебречь. В квантовой — нельзя ни при каких обстоятельствах.