Может ли электрон прекратить движение? Что может остановить движение электрона?

Смотри сюда!
Электрический ток - это направленное движение электронов.
Переменный электрический ток - это ток, в котором направление меняется с прямого на противоположное. То есть сначала электрончики бегут в одну сторону, а потом в другую. То есть какой-то момент скорость электрона равна нулю. Потому что прежде чем бежать в другую сторону, надо сбросить скорость и остановиться :-)
Это если без квантовых заморочек ;-)

Электроны в атомах покоятся.

Движение понятие относительное

электрон - это квантовый объект и ему запрещает останавливаться принцип неопределенности. остановившийся электрон имеет неопределенность в координате равную нулю, но тогда его неопределенность в импульсе стремится к бесконечности.

Нет.

1. Движение всегда относительно чего-то. Ты сейчас на стуле сидишь, но относительно солнца - движешься, и относительно центра галактики, скопления галактик... да относительно чего угодно, не прибитого к земле.
Поэтому сначала определись, относительно чего именно ты его хочешь остановить. Давай предположим, что относительно наблюдателя.

2. Электрон - не песчинка. Это квантовая частица, обладающая неопределённостью... и волновыми свойствами, кстати. Про неё никогда нельзя сказать одновременно, где именно она сейчас находится и какая у неё скорость. Зато можно сказать, что она гарантированно находится внутри какого-то объёма. Если гарантированное наличие электрона внутри сферы радиусом 1мм тебя устраивает - то да, так "остановить" можно. Магнитная ловушка вполне с этим справится. При этом внутри этой сферы электрон будет беситься по спирали вокруг некой орбиты..

3. Электрон можно "убить". Протоном или позитроном. После этого никакого движения у электрона не будет. Как и его самого.

4. Электрон можно поместить в среду с очень большим коэффициентом преломления, и, соответствнно, с крайне низкой скоростью света. Т. к. разогнаться выше скорости света у него не получится, то ему придётся "тормозить". Вплоть до того, что для внешнего наблюдателя он будет "почти стоять".

"Лучше" остановить электрон врядли получится.
Электрон - это одновременно и песчинка, и волна. Остановить волну нельзя - она перестанет быть волной. Остановив "песчинку", придётся как-то убить волновые свойства электрона.

Магнитная ловушка в сочетании с наблюдением за электроном, в этом случае вероятность местоположения электрона становится равной единице, относительно самой ловушки, но только пока идет наблюдение.

Остановить электрон можно отправив его внутрь солнца