поверхность Земли за лето прогревается на два метра и за зиму остывает на столько же. Как остывает ядро Земли?

сколько энергии пропадает, пора уже начать её как-то использовать

Никак не остывает. При чем тут ядро?

Лорд Кельвин считал именно то, что вы хотите. Получал порядка 100 миллионов лет максимум. Все выкинуто на свалку после открытия распада урана

Зима и лето тут не при чём. Их смена зависит от положения относительно Солнца, тут с ядром связи нет. Технически ядро-это здоровенная капля расплавленного металла, окружённая всякого рода оболочками, и постепенно она нагревает их, остывая сама. Как известно, чем выше разность температур, тем эффективнее теплообмен, а теплопроводность у этих оболочек, мягко скажем, паршивая. Область вокруг ядра нагрелась, и эффективность переноса тепла от ядра к ближайшей оболочке упала, следующая оболочка нагрелась от первой, и дальнейшее распространение тепла ещё замедлилось. Так что хоть и остывает, но очень медленно, и чем дольше оно это делает, тем медленнее сам процесс. Пока наружу энергия самого ядра выходит в основном за счёт извержений вулканов и всякого такого, остальное тепло пока плотно заперто внутри, и медленно ползёт к поверхности.

Да, подогревается. В ядре идут процессы ядерного распада.

Всё уже тыщу раз посчитано и пересчитано.
http://www.vvkuz.ru/books/lectures_2/19.pdf

природа земного ядра пока не исследована до конца, есть только предположения. Природа земного магнетизма, так же не известна и тд. Мы очень мало знаем, увы. А теперь про прогрев... прогрев на два метра. это зависит от места (широты-долготы и высоты), ледник на горе не прогревается же! Этот прогрев никакого отношения к ядру земли не имеет. Запасы тепловой энергии в недрах планеты в нашем понимании не исчерпаемы.