Что означает! знак в математике.

.
Это факториал.

5! = 1 х 2 х 3 х 4 х 5 = 120

8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40'320

Факториал, это произведение последовательности натуральных чисел от 1 до того числа, которое стоит под знаком факториала.

Другими словами, факториал можно определить рекуррентно как
N! = (N-1)! * N

Факториал является частным случаем гамма-функции Г (х) для аргумента в виде натурального числа. Гамма-функция имеет такое же рекуррентное определение
Г (х) = хГ (х-1)

Ну, и если аргумент гамма-функции натуральное число, то

Г (n) = (n-1)!
.

Кошка

Факториал

Скучно будет, но нужно еще кое-что добавить. Есть в математике кванторы-значки для некоторых слов и выражений. Они позволяют компактно записывать разные утверждения и строить к ним отрицания.
К примеру, квантор-значок "∀" означет "для любого". Запомнить просто - это перевернутая буква A (от слова Any).
Есть квантор-значок "∃" - то есть "существует". Запомнить просто - это перевернутая буква E (Exists).

А вот "∃!" означает "существует единственный". Например, можно написать так:
∀a>0 ∃!b>0 (a*a = b)
Читается так: для любого "a" больше нуля существует единственное "b" больше нуля такое, что "a" умножить на "a" равно "b".

сумма

не

Знак и производное от этого слова-явления это как-бы оЗНАКомление... в данном случае речь идёт конечно же о математических задачах-уравнениях-решениях разного рода и знаках в них.