Многие задачи по физике сводятся к тому, что надо определить, при каком а принимает наибольшее или наименьшее значение

.
Производная, это скорость изменения функции.

Если функция очень круто растет вверх, то производная имеет большое значение со знаком плюс. Если функция круто падает вниз. то производная имеет большое значение, но со знаком минус.

Положительная производная на тех участках, где функция растет, и отрицательное значение, где функция уменьшается.

У вот если функция не растет и не уменьшается, например, константа (горизонтальная прямая на графике), то производная равна нулю.

Значит, там, где функция достигает своего максимума, в этой точке производная должна сменить свой знак с плюса на минус. (Функция сначала росла, а потом начала убывать.) Поэтому в точке максимума производная должна обратиться в ноль.

Поэтому алгоритм такой. Находим у функции производную и приравниваем её нулю. Решением этого уравнения и будут точки максимума и минимума. (В точке минимума производная тоже обращается в ноль, но только там, наоборот, она из отрицательной становится положительной.)

.

Имей в виду, что на олимпиаде такое решение не прокатит. Дело в том, что на олимпиаде проводится соревнование не по принципу, кто больше знает сведений, которые выходят за пределы школьной программы, а кто лучше усвоил текущую школьную программу.

Скорее всего на олимпиаде нужно использовать тригонометрические формулы, типа
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
sin(A+B)=cosAsinB+sinAcosB
чтобы привести эти выражения к виду, типа Fcos(A+G) или Psin(A+D). И затем вспомнить, что такое фаза у синуса и косинуса, куда ненулевая фаза смещает максимумы и минимумы у косинусов и синусов.
.

Можно и без производной.
Надо привести это выражение к виду M*sin(A+f), это тригонометрия.
Тогда наибольшее значение М, наименьшее -М.

Да, нужно узнать, что такое производная, взять ее у данного выражения относительно А, приравнять производную к нулю и решить относительно А. В данном случае cosA+KsinA=0 или KcosA+sinA=0

Ваш вопрос затрагивает задачи на экстремумы. Без освоения математического анализа, такие задачи - заморочки. Они оглупляют молодёжь. В приведённом Вашем выражении полный ИДИОТИЗМ. "К" - коэффициент. А синус угла? Разве это ВЕЛИЧИНА? Это ПО (фундаментальному) ОПРЕДЕЛЕНИЮ тоже КОЭФФИЦИЕНТ! Тогда ПОНИМАНИЕ всего этого можно использовать для решения любой сложности задач с тригонометрическими выражениями без использования десяток и сотен формул. Попробуйте тригонометрическое выражение перевести к основанию прямоугольного треугольника "а". И Вы всё поймёте.