Каким образом учёным удаётся рассчитать положение астероида по отношению к Земле?

...Для расчета орбиты астероида, необходимо сделать как минимум три фотографии. Астероид быстро перемещается относительно звезд. Расстояние до астероида определяют либо методом радиолокации, либо тригонометрическим методом, получая его снимки с разных обсерваторий. А далее - расчеты траектории движения на основе законов небесной механики.
Разумеется, с использованием компьютеров.
Конечно, эта задача очень сложная, так как нужно учитывать притяжение не только Солнца, но и всех планет. И решается она приближенно. Поэтому необходимы дальнейшие наблюдения и уточнения.

Они знают астрономию, физику и математику

Движение всего происходит не абы как, а в соответствии с законами механики. В космосе (почти пустом пространстве) все очень просто и считается очень точно.

Сам по себе астероид ВООБЩЕ НИКУДА отклониться не может. Его может отклонить воздействие других тел. Это воздействие достаточно точно рассчитывается исходя из известных законов физики. Вот и результат.
Для таких расчетов задействуются очень мощные вычислительные компьютеры. В расчетах пытаются учесть воздействие максимального числа других объектов. Поэтому расчет на 10 лет с приличной точностью не проблема.

они не могут знать/просчитать на все 100%
а значит=никуя они не знают ☺☺☺

Астероид - это не ракета, которая может срулить куда угодно. Отклонить его орбиту могут лишь массивные тела вблизи него.

Только периодические могут, да и то некоторые с большим допуском...

Оно вам надо?

Зная скорость массу и положение всех тел в пространстве можно рассчитать всё что хочешь, вот только пока будешь считать в уме то Аповис уже долетеит.