Возможно ли в современном мире построить ракету, которая взорвет астероид, который летит к Земле?

Сложно, но можно. Надо корректировать орбиту постепенно на протяжении нескольких лет. Сразу нельзя. Если вы взорвёте астероид ядерной бомбой, будет радиоактивный каменный дождь на той же траектории, та же смерть.

Масса астероида куда больше, чем мы можем взорвать даже атомной бомбой. Есть шкала астероидной опасности, по ней всё, что выше восьми - точно конец света.

Нет.

легко

Вы что, реально фильм Армагеддон с Брусом Вылесом не смотрели?

Вот всё на что пока способно человечество:
https://ru.wikipedia.org/wiki/DART_(%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%82)

астероиды бывают разные

уже построены, ждут астероиды

Да. Понятно, что не любой. Но и достаточно крупный можно отклонить в подходящей точке орбиты.

Теоретически возможно, а практически - нет.
... никто денег не даст.

Астероид (даже Паллада) не может уничтожить Землю как планету. Для уничтожения же всей жизни на Земле нужно километров 50 диаметра, скорее даже 100.
Возьмем для примера 10 км астероид, как при динозаврах.
Для его полного уничтожения, скорее всего, не хватит всех ядерных арсеналов мира. Можно только заранее слегка изменить орбиту, чтобы мимо пролетел.
Ракету для примера возьмем наибольшую летающую - Фэлкон Хэви, которая может вывести примерно 17 тонн на межпланетную траекторию. Это максимум 100 мегатонн ТНТ.
Зарядами с одной такой ракеты всё равно можно поправить орбиту только астероида максимум в километр диаметром. Так что, если нужна ОДНА ракета, то даже "Старшипа" не хватит - придется строить "Морской дракон", а то и ядерный "Орион" (если он вообще реализуем).
Поверхностные ядерные взрывы очень плохо работают по голым камням в космосе, растрачивая энергию в пустоту. А бурить скважины и закладывать в них, как в "Армагеддоне" - это очень сложная миссия, её не успеют подготовить.

пока будут решать за чей счёт банкет, проводить тендеры на распил выделенных средств астероид сам отвернёт от Земли от омерзения

если будет угроза, учёные будут на головах ходить но что-то придумают
но пока такой проблемы нет

как бы все уже есть
только условно лежит отдельно друг от друга
мощный ядерный заряд , сверхпрочный и острый обтекатель и двигатель
затем ряд расчетов и полет

Наверное да