Как выглядит четырёхмерный шар если наблюдать его в 3д пространстве?

также как куб выглядит на плоскости

Оглядись :) Точно так же бы выглядел. Правда, в нем бы происходили появления предметов из "ниоткуда" и их исчезновение туда же. Если считать четвертым измерением пространственное, а не время.

вот пример трехмернойгеометрии это способ адрессации жесткого диска цилиндр головка сектор, но никто не мешает его индексировать линейно. Я если скажем дисков целый шкаф их можно нумеровать линейно а можно номер_ряда, номер_столбца. А можно и того больше номер_шкафа, номер_полки, номер_ряда, номер_столбца.
Вы то сами опишите сперва вашу систему координат. До сих пор использовалось только псевдо 3-х мерное пространство на плоскости и даже математически описывалась система координат. Про четырехмерное я не слышал пространство в 3-х мерном оси под углом 120 градусов.
Измерения то не обязательно в плостях находяться измерением может все что угодно можно например на одномерной плоскости нарисовать две шкалы время и количество. И будет 2 измерения но это ведь не значит что количество лежит в плоскости. А можно этиже самые узлы графика последовательно написать линейно как вектор и он одномерный.

Ни как не выглядит, не существует четырехмерных предметов, это математическая фантазия.

как шар (проекция). Подумайте как бы выглядел 3д шар в двумерном пространстве и экстраполируйте

Летящая по спирали фигня

Х. з. Возможно, как развертка сферы? Эдакие "бананы", так же, как и развертка сферы на плоскости - нифига не круг. Из круга потом не соберешь сферу, согнув двумерную плоскость и добавив еще одну координату, а из развертки - да.

В таком пространстве всё будет трехмерным. ..значит и шар трехмерным. Выглядеть. Но если четвёртое измерение- это время, то это будет шар, который движется во времени.... стареет, например....

Неравенство, задающее четырехмерный шар в декартовой системе координат: x^2+y^2+z^2+t^2<=R^2 (где t - это не время, а четвертая линейно независимая от остальных координата). Если найти его пересечение с некоторым трехмерным пространством (по очевидным причинам мы можем наблюдать именно его пересечение с пространством, а не проекцию на это пространство), например пространством, перпендикулярным оси t (уравнение этого пространства: t=a), то неравенство, задающее множество точек пересечения четырехмерного шара с пространством можно записать как: x^2+y^2+z^2<=r^2, где r^2=R^2-a^2, а это неравенство, задающее шар, причем в зависимости от значения a, радиус шара будет различным.

так то мер только три xyz