Один вопрос заставил задуматься (про шахту сквозь планету). Каким образом изменяется значение массы М? (внутри объясняю)

А очень просто.
Для сферически-симметричного распределения масс:
M(x) = ∫ ρ(r) 4πr² dr
в пределах от 0 до x
g(x) = GM(x)/x²
Так что при ρ(r) = const = ρ получается:
g(x) = g x/R (здесь g = GM/R²)

есть замечательная "теорема о скорлупе" Ньютона о том, что сфера не гравитирует внутри своей полости. Таким образом, на вашей картинке надо учитывать только притяжение шара радиусом х по обычной формуле, в формуле брать массу того, что лежит глубже х.

кстати, "теорема о скорлупе" - это вторая половина теоремы, которую мы проходим в школе, о том что шар/сфера притягивает внешние тела так, как будто вся его масса сосредоточена в центре.

Добавлю, что отсюда следует, что внутри однородного шара вес убывает прямо пропорционально расстоянию до центра, то есть, например, на глубине в полрадиуса вес равен половине от тела на поверхности. В действительности Земля не однородный шар, тяжелые породы сконденсированы ближе к центру, поэтому вес в самом начале погружения будет немного увеличиваться, а потом уже начнет уменьшаться.

Тут интегрирование нужно. Да и не на листике, а на сложном компьютере.
Это если вам нужны точные значения. А вот как падать будет - вам любой школьник скажет

падает обычно так брямс а тут на картинке вроде падать некуда то есть не на что.

В формулу на место М нужно подставлять массу внутреннего шарика (того, который у вас штриховой линией обведен). Потому что влияние частиц внешней сферы взаимно скомпенсируется.

Масса по радиусу нахождения Изменяется радиус. Кроме того еще и G может поменяться...

Странно, а будет ли вообще оно падать? Ведь нет тела, которое будет притягивать, а масса со всех сторон от этого туннеля будет компенсировать друг друга.