Зачем Лоренц связал скорости обычных тел со скоростью света?

Потомушта по второму постулату скорость света в вакууме В ТОЧНОСТИ совпадает с фундаментально-инвариантно-предельной.

Ой, прости, второй постулат уже не Лоренц придумал, ну и ладно.

вообще-то Лоренц считал вполне конкретную штуку. Он исходил из того, что существует светоносный эфир, а в твердых телах молекулы связаны между собой электромагнитными силами, а значит при движении относительно эфира эти силы будут меняться, а значит будет меняться и размер тел. А дальше он просто применил уравнения Максвелла и посчитал это самое изменение.

Лоренц не понял. что его преобразования инвариантны для уравнений Максвелла и с восторгом отзывался о Эйнштейне, заметившим этот факт

На самом деле решение по поводу преобразований проводится в разделе абстрактной геометрии. И для получения линейных преобразований непременное требование - наличие предельной скорости. Только в этом случае существуют линейные преобразования. После этого доказательства в абстрактной геометрии легко получаются преобразования Лоренца, при этом вместо скорости используется абстрактная константа.
Затем выбирают малую область в физическом пространстве и говорят, что в ней скорость света обладает похожими свойствами со свойствами абстрактной константы. Так как больше скорости пока не обнаружены, поэтому можно использовать обнаруженное значение скорости света для этой константы.

Чтобы уравнения Максвелла работали и после перехода в другую систему отсчёта.

При выводе формулы там учитывается, что время в разных системах разное. (Например t = t' + b*x', где например V - скорость ракеты относительно какой то неподвижной точки ). Зачем это учитывается, вот если вспомнить уравнение сферической световой волны x^2 + y^2 + z^2 = c^2*t^2 и x'^2 + y'^2 + z'^2 = c^2*t'^2 (где x и x' - координаты в разных системах отчета. c*t - тот путь который пробегает волна за t, кстати еще c-везде постоянна (постулат Эйнштейна)) . Вспоминая, что Галилей говорил, что x= x'+Vt' y=y' z=z', но t = t',что неверно для скоростей околосвета и получается что если в x^2 - c^2*t^2 подставить всю эту муть (x= x'+Vt' y=y' z=z', t = t' + b*x') ,то чтобы x^2 - c^2*t^2 = x'^2 - c^2*t'^2, нужно взять b = V/c^2, и вся любовь