Детская задача. А если залезть в дебри?

Хммм... Ну тада, как мне кажецца (термодинамику давно учил и не очень хорошо :-) )
необходим ещё один параметр - теплоёмкость яйца. Будем считать его меньше, чем у воды, ладно?
I. Начинаем с холодной воды
Тада в 1-ой задаче 1 яйцо всяко быстрее сварится, чем 6. Затраты тепла на разогрев яиц в 6 раз меньше, поэтому вода закипит быстрее.
2. Конечный объём одинаков, следовательно объём воды при наличии 6-ти яиц будет меньше. Теплоёмкость яиц меньше, чем воды, вода нагреется и закипит быстрее. То есть в данном случае 6 яиц сварятся быстрее.
3. Ну тут очевидно - предположим, по 1 литру воды на каждое яйцо. При постоянной мощности затраты тепла (и времени) на 1 яйцо в 6 раз меньше, чем на 6. (это даже если не учитывать тепловые потери).

Вариант II. Вода уже кипит.
Как мне кажецца, тут дело будет зависеть от мощности источника тепла.
Смотрим сюда! Вода уже кипит, вся теплота сгорания газа (теплопотери не считаем) уходит в теплоту парообразования. И тут фигась, в горячий источник плюхаем 1 ХОЛОДНОЕ яйцо. Часть тепла начинает расходоваться на нагрев яйца. При мощном источнике вода не "заметит" потери бойца. То есть чуть меньше энергии будет затрачиваться на парообразование, но кипение не прекратится. То есть время варки не увеличится! Другое дело, если газ горит слабенько, вода едва кипит и её мало.
Плюхаем тудысь 6 яиц, вода перестаёт кипеть и даже остывает на несколько градусов.
Естественно, что варится они будут дольше.
P.S. Мне пятёрка? ;-)

Естественно чем меньше воды, тем быстрее она закипит.

Сплошные противоречия в условии задачи. 1)Если на 1 яйцо одинаковое количество воды, то как может общий объем быть одинаковым? 2)В кипятке что 6 яиц, что одно яйцо белок свернется одновременно. 3) О мощности ни слова, можно 6 яиц за 3 минуты сварить, а 1 яйцо за 10мин, все от мощности зависит

с точки зрения термодинамики, скорее всего, (сказал человек, смутно понимающий, что такое термодинамика,) быстрее сварится одно яицо.

Если вопрос понял правильно, то тогда надо углубляться еще сильнее и меньше одновременно) Нужно еще добавить в положения следующее:
- размер яиц одинаков
- теплопроводность и толщина скорлупы одинаковы
- отсчет нужно начинать только с кипящей воды или вести нагревание так, чтоб температура в обеих "кастрюлях" поднималась с одинаковой скоростью.
Если соблюсти эти условия, то думаю энергии сгорания природного газа хватит, чтобы сварить с одинаково и 1-но яйцо и 6-ть яиц.

Бедная термодинамика...