Когда совпадут стрелки часов?

Раз уж лениться, то всем вместе: -)
Рассматриваем такие единицы измерения:
Единица времени = (12 часов)
Угловую скорость измеряем в оборотах во введенную нами единицу времени

Переходим в систему отсчета часовой стрелки. Угловая скорость минутной: 11 единиц, секундной - 719 единиц

Для минимального положительного периода Tmin, через который все стрелки совпадут:
11*Tmin и 719*Tmin - целые положительные числа.
В силу взаимной простоты 11 и 719 имеем Tmin = 1 (т. е. 12 ч.)
(если нужно чуть подробнее, то можете представить Tmin в виде n/11 и наложить условие на то, что 719*n/11 - целое).

Я не буду все решать. Вот только образец: когда минутная стрелка через час с лишним догонит часовую стрелку.
В 5 классе проходят тему "скорость сближения", которую находят как разность скоростей при движении в одном направлении. Вот эту идею надо использовать.
1) В начальный момент минутная стрелка "отстаёт" от часовой на 360°.
2) Скорость минутной стрелки 6° в минуту, а часовой 0,5° в минуту.
Разность скоростей 6 - 0,5 = 5,5° в минуту.
3) Время t = 360°/5,5° в мин = 65 мин+5/11 мин = 65мин27сек и ещё 3/11 сек

Минутная и часовая стрелки встречаются через каждые 12/11 ч. Минутная и секундная - через каждые 1/59 ч. Чтобы встречались все вместе, должно соблюдаться равенство 12m/11= n/59 --> n= 708m/11. Целочисленное решение имеет место при m= 11, что соответствует времени 12*11/11= 12 ч. ОТВЕТ: через 12 ч.
(Василий Иванович вернулся из экзамена в военную академию расстроенным.
- Что случилось, Василь Иваныч? - спросил Петька озабоченно.
- Срезался я, Петя... Спросили: сколько будет два делить на четыре? Нутром чую, что - поллитра. Но объяснить по-учёному не смог.
Я тоже чуял нутром, что только через 12 часов; почти день попытался, чтобы изложить по-учёному. Но как вижу, что-то не то получилось.)

1) Если всё мерить в секундах, то, за 1 с минутная стрелка сдвигается на 1/10°, а часовая - на 1/120°.
Соответственно, совпадения стрелок будут:
а) секундной и минутной через каждые 60n*(1 + 1/59) секунд
б) секундной и часовой через каждые 60n*(1 + 1/719) секунд
в) минутной и часовой через каждые 3600n*(1 + 1/11) c, где n = 1, 2, 3... -номер совпадения.

2) Я было хотел предложить посравнивать углы во время совпадений, но против математиков (ниже) не попрешь. ;))

Когда у тебя в заднице застрянут