До какой скорости может разогнаться мяч если будет катится по бесконечной дорожки под крутым наклоном?

Если имеется воздух, то будет разгоняться, пока не уравновесится с сопротивлением воздуха. Навскидку - порядка 100 км/ч.
Если вакуум, то будет разгоняться, пока его не разорвет центробежной силой. Навскидку - порядка 300 км/ч

будет стремиться к половине скорости света

Крутой наклон бесконечной длины предполагает бесконечную высоту. А такой планеты нет. А вообще подобные задачи решаются легко (если не учесть сопротивления атмосферы) из баланса механической энергии (должно учитываться и момент инерции катящегося тела).

до скорости света.

Зависит от плотности воздуха, массы мячика, угла наклона дорожки, типа покрытия, состава мяча, эластичности мячика... Много от чего

тело скатывается и ускоряется силой тяжести, тогда наклонная дорожка принципиально не может быть бесконечной, но может быть сколь угодно длинной. например таковой является спиральная траектория падения тела на тело - источник тяготения. но в этом случае скорость не зависит от длины спирали (наклонной), т. к. в поле силы тяжести работа и изменение энергии не зависят от траектории. mV^2/2=mgH, отсюда V=√(2gH), где Н - расстояние (по прямой) между телом и источником гравитации в момент когда падение началось. V не зависит от длины наклонной и при данном Н может быть сколь угодно близка к скорости света с при соответствующем значении g. например при падении в черную дыру.

<c, т. к будет тереться о плоскость
А если серьёзно: то до скорости при которой материал, из которого изготовлен мяч, разрушится