Следует ли считать гравитацию атрибутивным (неотъемлемым) свойством материи??

Мое мнение - да. Гравитация порождается энергией (+импульсом). А нечто, не обладающее энергией, не может воздействовать на измерительные приборы. Следовательно - ненаблюдаемо. Следовательно - нематериально. Вот такая цепочка.

Нет. Если, предположим, будет обнаружена частица, не создающая гравитационного поля, но каким-нибудь образом взаимодействующая с другими частицами, она всё равно будет материей.

Проблема в том, что на эти темы можно рассуждать только с помощью математики.
В человеческих языках просто нет слов для адекватного описания материи, времени, пространства.
Гравитацию можно назвать свойством материи.
Можно назвать способом, которым материя взаимодействует с пространством-временем
Мы можем нагромождать словеса бесконечно - и это нас не приблизит к истине.

Нет. Материи присуще движение, а не гравитация. Сейчас уже ясно, что может быть движение без гравитации: нужно лишь умело скопенсировать гравитацию тёмной энергией. По той же причине пропала последняя разница между полевыми и геометрическими теориями гравитации.

Господа. Мы верующие. В начале верили в бога, потом в частицы. Но ведь частицы для передачи усилия не более чем математическая модель. Да часть частиц вроде бы обнаружили, на деле были только косвенные эксперименты которые дают множество противоположных ответов.
Но пока никто не нашел гравитона, в прямом эксперименте, а не в косвенно, и в прямых экспериментах даже форма атоме не доказана. Мы верим Резерфорду, а он только бабки зарабатывал. Даже сильно и слабое взаимодействие не имеет прямых/однозначных экспериментов для определения бозонов. Даже радиочастоно-фотонно-гаммаквантовое взаимодействие еще не ясно. Но то, что любое тело притягивает другое тело с массой -- это однозначно. Даже фотон имеет массу, иначе не было бы "искривления" пространства эйнштейна. Просто фотон (он же электрон разогнанный до скорости света) имея массу и заряд (отрицательный) прекрасно рулит в космосе пролетая солнце.