масса тела увеличивается при увеличении скорости? или это только в теории? и это не проверить!

тут есть разброд в терминах, куда относить коэффициент: к массе или к скорости.

но то, что импульс увеличивается по СТО - доказано еще в 40-е годы, тогда на ускорителях уже достигали значения в тысячи раз.

Нет, в теории не увеличивается.

смотря в какой теории

Только в фантазиях эйнштейна. Масса определяется количеством вещества, и никак не скоростью..

Да увеличивается, увеличивается. Причем сначала с ходе экспериментов заметили что она увеличивается, и только потом начали думать почему, как и на сколько, и как это всё описать научным языком. И именно поэтому придумали теорию.
Так что всё проверено перепроверено давным давно, и чем дальше, тем лучше подтверждается.

инертность увеличивается

только в теории, на практике ш ты будеш двигаца
"с той жэ скоростью"
(просто энштэйн придумал как обмануть землян
штоп те не разлетелись по галактикам, доставив..
больше проблем спецслужбам землян-читали ханлайна?)

Масса не увеличивается в смысле естественная (истинная) масса, ну а с точки зрения неподвижного наблюдателя - да возрастает.

Скорее всего, в теории. Эйнштейн - очень хитрый еврей, а мы до сих пор трепыхаемся. Есть гораздо боле логичные теории, но пока им не дают хода.

"При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной, а растет."
"Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени."

УЧЕБНИК ПО ФИЗИКЕ 9 класс. Глава 2. Элементы теории относительности.
Урок 5. ЗАВИСИМОСТЬ МАССЫ ОТ СКОРОСТИ. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА.

Но проверить, КОНЕЧНО, нельзя. Бросте учебник физики с балкона ...Пока он будет лететь вниз, его масса увеличится. Но, когда Вы найдете его под балконом, его скорость уже будет такая, какой она была перед бросанием, а масса снова уменьшится до исходной.

Такой вот "хитрый" учебник (или представления о пространстве и времени) .

Не масса, а вес.