Представим последовательности орлов и решек в виде траекторий из +1 и -1 (решка +1, орел -1) на плоскости. (См. рис. 1.) По оси X - количество чисел (т. е. подбрасываний, от 0 до 100), по оси Y - текущая сумма. Конечную сумму всех 100 чисел обозначим через S (может быть от -100 до 100).
Наша задача - найти долю траекторий, которые касаются или пересекают прямую y=10.
Все такие траектории можно разделить на две группы:
1) с S >= 10 (они все, очевидно, касаются или пересекают прямую y=10), и
2) S < 10 и траектории касаются или пересекают прямую y=10.
Первую группу мы считать умеем.
Вторую группу сведем к типу первой. Вот для этого как раз и используют один интересный прием - зеркальное отображение. Мы заменим траектории группы 2 (которые мы не умеем посчитать) другими (которые мы умеем считать).
Каждой траектории из группы 2 поставим в соответствие (взаимно-однозначное!) траекторию, полученную из исходной зеркальным отображением относительно прямой y=10 начальной части траектории - от начала до первой точки касания с y=10. См. рис. 2.
Этим приемом мы исключили условие о касании чего-либо по ходу траектории и этим свели задачу к обычной. Траекторий в группе 2 столько же, сколько всех траекторий из точки (0, 20) с собственной суммой S < -10 (т. к. группа 2 оканчивается ниже прямой y=10). И наконец, S < -10 - это то же, что и S > 10 (в силу симметрии).
Итак,
в группе 1: всевозможные траектории с S >= 10.
в группе 2: всевозможные траектории с S > 10.
Вот и все.
