С какой силой должен оттолкнуться от земли спортсмен, чтобы вылететь на низкую околоземную орбиту?

Недостаточно данных.
Нужно знать форму и размеры этого спортсмена, качество его поверхности и предельно допустимую для него температуру.
Потому что при подъеме сквозь атмосферу спортсмен будет испытывать сопротивление воздуха, которое снизит его скорость еще сильнее, чем это делает сила тяжести. Поэтому необходимо стартовать с заведомо большей скоростью, чтобы к моменту достижения расчетной высоты орбиты спортсмен все еще сохранил скорость, равную 1-й космической для данной высоты.
Так вот, чтобы вычислить, какой запас скорости нужно иметь на старте - нужно знать аэродинамическое сопротивление спортсмена, а это требует знания его формы, размеров и качества поверхности.
Кроме того, быстрое движение сквозь воздух вызовет нагрев - и нужно знать, выдержит ли спортсмен эту температуру и не испарится ли прежде, чем покинет атмосферу.
Ориентировочно, стартовая скорость должна составлять несколько десятков километров в секунду.
Дальше, вычитаешь из роста спортсмена ту высоту, которую он имеет, когда сидит на корточках. Ориентировочно, эта разница составит полметра. В течение данного отрезка спортсмен должен набрать нужную скорость - отсюда узнаем ускорение.
Наконец, исходя из ускорения и массы спортсмена, ты можешь, наконец, узнать и СИЛУ, с которой он должен толкать ногами.

Физик наверняка украинский...

Задачка по физике.
передай физику, что он идиот

Так прыгнуть невозможно в принципе: не важно с какой силой оттолкнётся этот прыгун, он либо выйдет на орбиту вокруг центра масс Земли, либо, если достигнет второй космической скорости, улетит насовсем.
Проблема в том, что орбита вокруг центра масс Земли должна быть замкнутой линией, т. е., так или иначе, но он обязательно врежется в Землю.

не знаю, единственно его скорость должна быть около 10 км/сек

За время распрямления ног (если он прыгает) он должен достигнуть первой космической скорости, это без учета сопротивления воздуха. Это чудовищное ускорение! Умножьте его на массу спортсмена и получите силу.

не чуди

Первая космическая скорость 7,8 км/с. разбег 0,5 м. масса 80 кг.
Всё, вычисляешь ускорение и находишь силу.