Почему инженер может принебречь 0,001 мм в точности расчета, а математик должен доказывать все 100%?

Ошибаетесь. Математик может игнорировать не только 0.01 миллиметр, но и целые порядки. Помню недавно смотрел видео, где математик доказывал что нельзя заместить плоскость выпуклыми одинаковыми многоугольниками с количеством вершим больше шести (вроде так, всё-таки не так уж недавно было... призабыл уже). И там доказательство строилось на соотношении площади и периметра замещённой поверхности. Он взял достаточно большую площадь, что бы мелкие погрешности не имели влияния на общий результат и проводил расчёты игнорируя числа порядка десятков тысяч (и в этом был смысл, потому что он доказал что полученные значения отличаются от ожидаемых на десятки миллионов, что даже при допускаемой погрешности является явным показателем того, что такое замещение невозможно)

Потому речь идёт о допустимых погрешностях. Так и у математика и у инженера есть некая допустимая погрешность, исключение которой не является целесообразном (потому что является очень сложным, а влияния на результат не имеет вовсе, как в указанном случае, или имеет настолько незначительное, что им можно пренебречь)

Известный фантаст Станислав Лем как-то сказал, что математика – это язык, на котором Бог или природа иногда говорят с человеком. Он отмечал, что главное её свойство – это возможность дисциплинировать сознание, а потому она важна и гуманитариям, и философам.

Так математика сама себе задает правила. Почему, например, в футболе нельзя играть руками? --да потому что в этом и есть фишка футбола: руками нельзя. А в баскетболе ногами нельзя.

Кстати, как можно теорему Пифагора доказать для 99,9999% прямоугольных треугольников? )

Математика-царица наук, а инженер- это холоп

ну вот математики и рассчитали царь бомбу в 50Мт, а оказалось 56....они там тоже лажают особенно если переменных много.

Вы о чём вообще?!

Инженер работает с техникой, с которой невозможно договориться, как с профсоюзом, политиками, администрацией. Технике подавай настоящую физику процессов.
Математика - это другое дело.

потому что как таковой, идеальную точность достичь невозможно. по любому будет погрешность (в виде прогибов железа от температурных изменений и т. п.) и столь высокую точность никто не ставит.
Математика же наука в которой можно достичь идеальной точности, следовательно если можно - доказывай

потому что математика точная наука.