Объясните теорему Байеса, Как вы ее понимате? Как вы ее понимате?

А саму теорему Байеса, вроде, и не нужно понимать - название громкое, а по сути она доказывается в одну строчку просто по определению условной вероятности. Очевидное следствие из определения.

Тут весь прикол именно в парадоксе Байеса (пересказанный на современный лад Михаилом Левиным выше), "обычно училки приходят в ужас" - самый интересный пункт.

предположим, в школы нагрянул Госнаркоконтроль и сделал всем детям тест потребление наркотиков. тест определяет наркомана с вероятностью 99%, но на не-наркоманах дает 5% ложных срабатываний (например, реагирует на съеденную вчера булочку с маком. Кстати, реально реагирует!). Пусть мы знаем, что наркоманов реально один школьник на 1000.

вопрос: если тест выдал, что Вася - наркоман, какая вероятность, что он действительно наркоман? Обычно училки приходят в ужас, говорят, что вероятность 95% (поскольку тест ложно срабатывает только в 5%), начинают гнобить парня.

Но они никак не учитывают предварительную информацию, что наркоманов-то мало, один на тысячу! значит на миллион детей у нас будет 1000 наркоманов, но 1000000*0.05=50000 ложных срабатываний. То есть, грубо говоря, вероятность, что Вася не наркоман где-то 98%.

Ну а теперь можете прочитать в учебнике или в Википедии как посчитать это точно.

Не объясню - не имею педагогических талантов. Но обращу внимание на то, что в некотором смысле это важнейшая теорема ТВ. Надо только оч. грамотно разобраться с понятием априорной вероятности, а также вообще с аксиоматикой АКСИОМАТИЧЕСКОЙ ТВ.

...хахатаюсь над бракованными деталями вашего дискретно-дуально-блокированного разума________Для заметки, вероятность этого 61.3%=пустота...

Некоторые вещи трудно объяснить. А теорему Байеса. теорию вероятности, каждый может по своему растолковать. Можно попробовать задать вопрос getrejoin.com/ru

Вспомним, что термин "вероятность" происходит от термина "доля".
В приведенном выше примере в партии N поступивших деталей
доля деталей 1 завода — 0,4, а доля годных с 1 завода — 0,4·0,9;
доля деталей 2завода — 0,6, а доля годных со 2 завода — 0,6·0,95.
Итого: все годные составляют долю 0,4·0,9 + 0,6·0,95 = 0,93
Из них годные со 2 завода составляют долю 0,6·0,95 / 0,93=0,61—вот и получается
формула Байеса, только теперь доля 0,6·0,96 называется условной вероятностью!

Ммм, интересный вопрос. Редко слышал чтобы кто то спрашивал про смысл теоремы Байеса, а не тупо юзал формулку. Далее позвольте, называть её теоремой гипотез. Можно попробовать пояснить на примере. Теория вероятностей непроста для человека, наш мозг просто не заточен под это.

Сначала пройдемся вперед. Это крайне необходимо, чтобы понять теорему гипотез.

Пусть тебе поступают детали с двух заводов. 40% из первого, 60% из второго. Пусть в первом заводе выпускается 90% небракованных деталей, а во втором 95%.

У тебя есть деталь. Ты не знаешь какую деталь держишь в руках. С первого или со второго завода. Бракованную или нет. Сама информация о том, с какого деталь завода меняет вероятность того, бракованная ли у тебя деталь, или нет.

На самом деле деталь сделана на каком то заводе. И ты лишь можешь предположить на каком, т. е. поставить гипотезы. Пусть гипотеза H1 это то, что деталь сделана на первом заводе, она равна 40% Тогда гипотеза H2 что на втором - 60% (пропорционально количеству поступающих с этих заводу деталей, - логично) Вероятности 90% и 95% это условные вероятности бракованности деталей, при условии того, что они выпущенны первым или вторым заводом соответственно. То есть если бы ты заранее знал, что деталь с первого завода, ты бы с 90% вероятностью получил бы бракованную деталь. Само лишь это знание меняет вероятности, но этой информации у тебя нет.

Далее немножко тяжелее. У тебя есть причины (гипотезы) которые говорят о том, какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет не бракованной. Забудем про формулы. Интуитивно же чувствуешь, что у тебя есть вообще вся информация, про всевозможные пути развития событий? (вероятность того, что деталь с первого завода и бракованная, - 0.4*0.1 = 4% и т. д.) Вероятность того, что деталь будет не бракованной есть сумма двух независимых событий, - что она не бракованная с первого завода и что она не бракованная со второго завода, то есть 0.4*0.9+0.6*0.95=0.93.

Фух. Все это было сделано лишь для того, чтобы ввести понятие априорной вероятности. Вероятность события как такового. До того, как ты узнал, стандартная ли это деталь, или бракованная. Зная причины (гипотезы) ты получил следствие (вероятность не бракованной детали).

Теорема гипотез все переворачивает. Переставляет следствие с причиной. Теперь допустим у тебя есть следствие - что ты получил не бракованную деталь. Теперь нужно оценить вероятность причины (гипотезы), - с первого или со второго завода пришла деталь. Теорема гипотез как раз дает ответ на этот вопрос. Позволяет вычислить по известному следствию (событию) вероятность того, что оно было вызвано какой либо причиной. Такая вероятность называется апостериорной (послеопытная)
Проще говоря, а какова была, например, вероятность того, что не бракованная деталь была изготовлена вторым заводом? По саму факту события (что деталь оказалась не бракованной), хочешь узнать вероятности того, что те или иные причины их вызвали.

Для заметки, вероятность этого 61.3%