Пример двух преобразований поворота в линейном (векторном) пространстве

А в чём сложность? 2 поворота на противоположные углы вокруг разных точек.

Например на 30 градусов против часовой вокруг нуля, а потом на 30 градусов по часовой вокруг любой точки отличной от нуля. Всё, вот и готов параллельный перенос.

FYI. Преобразование параллельного переноса не является линейным. Но оно является аффинным. И повороты, не сохраняющие нулевой вектор в ЛП - тоже. Поворот вокруг точки - это что-то из планиметрии, ну да ладно, пусть будет планиметрия.

Сперва ознакомьтесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Аффинное_преобразование#.D0.9C.D0.B0.D1.82.D1.80.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D1.81.D1.82.D0.B0.D0.B2.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5

Теперь берем реперный базис: какую-то точку назначаем нулем, привязываем к ней ЛП с ортонормированным базисом, работаем в этом базисе.

Для аффинных преобразований в n-мерном пространстве юзаем квадратные матрицы (n+1)*(n+1), в левом верхнем углу матрица линейного преобразования, в правом столбце - вектор, на который после линейного делаете параллельный перенос и снизу справа единичка.

Для двумерного пространства, поворот на 180 градусов плюс перенос на вектор (6, 4), т. е. поворот вокруг точки (3, 2) описываем такой матрицей:
-1 0 6
0 -1 4
0 0 1
Неподвижность точки (3, 2) можете проверить умножением этой матрицы на (3, 2, 1)^T.

В вольфрам копирните:
{{-1, 0, 6}, {0, -1, 4}, {0, 0, 1}} * {3, 2, 1}
И для композиции поворотов вкоруг разных точек:
{{-1, 0, 6}, {0, -1, 4}, {0, 0, 1}} * {{-1, 0, 0}, {0, -1, 0}, {0, 0, 1}}
И увидите счастье - матрицу параллельного переноса на вектор (6,4).
Можете поиграть - поумножать в вольфраме это матричное произведение на разные векторы (x1, x2, 1).