Естественные науки

Линейное пространство

не могу геометрически представить линейную комбинацию векторов. Это вектор, образованный суммой всех векторов линейного пространства со всеми возможными коэффициентами? Не могу понять как именно умножаются коэффициенты на векторы. Всевозможные, или определенный набор? Спасибо.
Мария Семенова
Мария Семенова
1 492
Вот геометрическое представление линейной комбинации векторов х и у:
Михаил Динбилянец
Михаил Динбилянец
32 185
Лучший ответ
линейная комбинация - это все-таки один вектор, образованный сложением укзанных векторов с указханными коэффициентами.

все возможные линейные комбинации для данных векторов называются подпространством, натянутым на них.
Юльчёнок Бондарева
Юльчёнок Бондарева
60 810
Добавлю: умножение коэффициента на вектор просто постулируется (для каждого векторного пространства вводится по-своему). Например, для геометрического пространства это изменение длины без изменения направления. Для функционального пространства это умножение функции на коэффициент. Для пространства матриц это умножение на коэффициент каждого элемента. И так далее.
Александра Туманович
Александра Туманович
85 439
Александра Захарова Сейчас чел умножит вектор на -1 и будет думать, является ли это изменением направления: -)
Мария Семенова а множество этих коэффициентов бесконечно для каждого элемента векторного пространства?
Виктор Маслов "изменение длины без изменения направления" - если множитель положителен, конечно.
Геометрически - это просто.

Сначала линейную оболочку представь.
Например, если 2 вектора лежат в какой-то плоскости (но не на одной прямой), то вся плоскость и будет линейной оболочкой.
Если 3 вектора лежат в одной плоскости (но не на одной прямой), то эта плоскость и будет линейной оболочкой.
Если 4 ненулевых вектора лежат на прямой, то прямая и будет линейной оболочкой.
Если 3 или больше векторов лежат в одном трехмерном линейном пространстве (но не на одной плоскости), то это пространство и будет линейной оболочкой.

А линейная комбинация геометрически - это просто какой-то вектор из линейной оболочки
Елена Барыльченко
Елена Барыльченко
25 105
Любой вектор характеризует 1 (для плоскости) и 2 (для пространства) направляющих косинуса + длина.
Коэффициенты влияют только на длину вектора.
Сложить вектора - значит к концу первого приложить начало второго, к концу второго - начало третьего и так далее.
Валентина Рогозина
Валентина Рогозина
8 552
Мария Семенова "Сложить вектора - значит к концу первого приложить начало второго, к концу второго - начало третьего и так далее". А в каком порядке складывать?

Похожие вопросы