Поезд, ездящий со скоростью 72 км/ч, начал тормозить и остановился через 1 мин, преодолев при этом 500 м расстояния...

Рисуем график зависимости скорости от времени. Если сила торможения постоянна, то это треугольник, вертикальный катер 20 м/с, горизонтальный 60 с. Площадь 600 м. А нужно 500 м. Значит график скорости должен идти ниже гипотенузы. Значит в начале круче, в конце более полого. Значит ускорение (сила торможения) в начале большое, в конце маленькое.

Качественно, говоришь... Каждый знает, что 60 км/час - это 1 км в минуту. Так что полкилометра в минуту - это 30 км/час. Именно такой была средняя скорость поезда в последнюю минуту его пути. Если бы сила была постоянной, то эти 30 км/час начались бы со скорости 60 км/час - от 60 до 0 равномерно - это как раз 30 в среднем. А так как началось с 72 км/час, значит в начальный период тормозилось сильнее. Простой пример: очень-очень-очень сильной силой (пусть и слегка убывающей со временем) поезд затормозило до 60 км/час - настолько быстро, что он и рыпнуться за это время не успел; а затем меньшей, но равномерной (пусть тоже слегка-слегка-слегка убывающей, дабы сохранить строгую монотонность) он тормозился с 60 км/час до нуля со средней в 30 км/час. Возможны, конечно, и менее радикальные варианты. Достаточно качественные рассуждения?

Всё-таки, если бы он проехал больше, чем 600 метров при равномерном торможении, ситуация была бы более душевной. Например, если он проехал 1.2 км - это значит, что всю минуту он не тормозил совсем (малой-малой, пусть и растущей силой), а потом резко остановился резко возросшей силой. Сиречь врезался. Куда более жизненная ситуация.