Если бы в Солнечной системе было два Солнца, как бы это повлияло на траектории планет и особенности притяжения на Земле?

Несогласны

Это повлияло бы на траектории так, что постепенно все планеты попадали бы на одно из светил.

Ну, тут вопрос, НАСКОЛЬКО это была бы тесная система. Если эти 2 Солнца были бы на расстоянии сотни миллионов километров - ничего бы и не было заметно
А вот если бы эти одинаковые звёзды были бы на расстоянии, скажет, 20 миллионов километров - устойчивых планетных орбит НЕ БЫЛО БЫ ВОВСЕ. То есть не было бы солнечной системы.

Убогая фантазия. Ведь можно было спросить про 7 солнц или 18. Это круче. А чтобы не было жары Землю можно отодвинуть подальше.

В звездной паре устойчивые орбиты планет могут быть вокруг каждой из звезд на расстоянии хотя бы в четыре-пять раз ближе, чем вторая звезда. Могут быть орбиты вокруг пары звезд, хотя бы в 3-5 раз дальше, чем звезды друг от друга. Подтверждено некоторыми экзопланетами.
Соответственно, если в Солнечной системе заменить Юпитер на второе солнце и подправить орбитальные скорости, то Земля и Нептун удержатся на более-менее стабильных орбитах. При этом на Земле потеплеет на 2-3 градуса и появится климатический цикл - сообразно обращению второго солнца вокруг центра масс с первым.
Аналогично, если второе солнце пустить крутиться глубоко внутрь орбиты Меркурия, Земля тоже удержится на орбите (при условии, что ее орбитальная скорость увеличится в 1,41 раза). Но тут уже температура на Земле поднимется градусов на 60, и вскоре образуется вторая Венера.

А на силу тяжести на Земле это не повлияет.

А какова масса этих звёзд? Допустим у нас две почти равные по массе звезды, и тогда они вращаются вокруг общего центра масс. Тогда планеты данной системы, вероятно, тоже будут вращаться вокруг этого общего центра масс.
Если же одна звезда заметно больше своей партнерши, то малая звезда будет обращаться вокруг альфа звезды своей системы. А планеты будут вращаться на более удаленных орбитах.
Или например вариант с юпитером, то есть, вокруг звезды вращаются планеты, а сама звезда вращается вокруг ещё более массивной звезды.

Представьте себе один колышек в поле, к которому привязана коза - она съест траву везде где сможет и нарисует круг. А если поставить второй колышек и между ними протянуть с лихвой веревку, а козу на кольцо прикрепить к ней? - правильно, она съест траву по эллипсу. Полагаю, что при достаточном удалении от звезды, планеты будут двигаться по слегка эллипсоидной траектории, попадая то в грав. колодец одной звезды, то в другой. Однако, если звезды будут вращаться, то траектории планет могут быть сложными. При достаточном удалении от пары звезд, если они друг от друга на небольшом расстоянии, мы не почувствуем разницы, одна там звезда или две. Комфорт будет зависеть от расстояния между звезд, расстоянием до ближайшей звезды.