Как люди убедились, что к скорости света нельзя добавить скорость источника?

Дело в том, что у фотонов нет скорости в том смысле, в котором мы ее понимаем. Это что-то другое. И к ней нельзя прибавлять привычную нам скорость.

С фонариком для измерения скорости света от него никто не бегал. Но скорость света, излучаемого движущимися электронами, измеряли. А исходно это было обнаружено при астрономических наблюдениях.
Вообще это частный случай применения формул, очень хорошо проверенных в других экспериментах, без бегуна с фонариком ;)

С фонариком-то бежал Усэйн Болт, чувак.

Изначально это было проверено на ускорителях частиц.

никак не убеждались
просто есть мнение частного лица, давно признанное антинаучным

НА САМОМ ДЕЛЕ, действует закон сложения\вычитания скоростей
на этом законе работают, например, радары ГИБДД

Вот смотрите. Далеко в космосе (50 световых лет от нас) есть двойная звезда. Это две звезды, вращающиеся вокруг их центра масс. То одна движется к нам, а другая от нас, то наоборот. Вот вам и движущиеся фонарики. Звезды мы видим такими, какими они были 50 лет назад. Если бы скорость света зависела от скорости звезды, то мы одну звезду видели бы в возрасте 50 лет плюс неделя, а другую в возрасте 50 лет минус неделя. И красивая картина их движения по кеплеровским эллиптическим орбитам развалилась бы. А она не разваливается. Только цвет звёзд маленько меняется.

Ага, инспектор ГИБДД, бегущий с радаром, может увеличить показания на 10 км/ч...

Вообще-то это общее свойство любого волнового движения. И звука тоже. И волн на воде.

смотри в вике ,,Опыт Майкельсона,,

а что, к точной скорости света трудно прибавить еще 10км/ч?

Нет, он потухнет

Если свет частица, тогда скорость фотона + скорость источника.
Если свет волна, тогда меняется частота света от источника. Эффект Доплера так сказать.
При движении источника света в некой среде должна наблюдаться такая вот картина. рис 1.

Для справки так сказать…
Эфир (светоносный эфир, от др. -греч. αἰθήρ, верхний слой воздуха; лат. aether) — гипотетическая всепроникающая среда [1], колебания которой проявляют себя как электромагнитные волны (в том числе как видимый свет). Концепция светоносного эфира была выдвинута в XVII веке Рене Декартом [2] и получила подробное обоснование в XIX веке в рамках волновой оптики и электромагнитной теории Максвелла. Эфир рассматривался также как материальный аналог ньютоновского абсолютного пространства. Существовали и другие варианты теории эфира.