Если пружину изогнуть и связать два конца её (затем обрезать нить) , то разве не будет ускорения ЦМ пружины ?

Если провести предложенный эксперимент и заснять его на камеру с высокой частотой кадров, то мы увидим, что концы пружины перемещаются в одну сторону в то время, как её центр перемещается в противоположную, тем самым центр массы остаётся на месте.

Разумеется это работает только в условиях вакуума и невесомости, потому как любое трение с поверхностью или воздухом может привести к смещению пружины. Подвес не рассматриваю по тем же условиям - точка подвеса будет испытывать противодействие при попытке переместиться, что испортит эксперимент.

Нет, не будет.

"Относительно чего-нибудь" оценивается скорость - но не ускорение. Ускорение - вещь абсолютная. И при такой постановке опыта центр масс пружины НЕ БУДЕТ испытывать никаких ускорений.

И оставь в покое кнопку "не нравится". Ты - как человек, задающий вопрос - НЕ МОЖЕШЬ оценивать ответы, т. к. по определению не знаешь правильного ответа. Иначе не задавал бы вопроса. Логично?
Кроме того, этой кнопкой ты лишаешь себя возможности обсудить ответ и (возможно) узнать что-то новое для себя. Наконец, ты просто обижаешь ответчиков, и лишаешься их в будущем.

"Безумие — это повторение одного и того же вопроса, в ожидании иного результата"
Эйнштейн

Краткий курс теоретической механики.
Семён Тарг.
Читай:

http://stu.sernam.ru/book_stm.php?id=109

Отмечу вот что.
"Всё зависит от того, как ЦМ пружины расположен относительно самого изгиба пружины!"
Ну, не знаю, что за изгиб такой, покрась свой изгиб краской и дай ей подсохнуть. При деформации пружины расстояние от ЦМ от покрашенного места может, конечно, изменяться.

PS. "Тадасана вначале написал ---ищи ошибки у Тарга" - да надоело уже тебе что-то доказывать, иди книжки читай.

ЦМ останется на своем месте (с учетом массы нити).

да упростите задачу - да не зачем тут эта нитка - она Вас сбивает с толку
ИЗОГНУЛИ В БАРАНИЙ РОГ ))) пружину пальцами (вот вам внешние силы) - ЦМ сместился - опустили пружину - ЦМ начал двигаться - по сути Вы запустили маятник
тупо - силовой запуск маятника - ЦМ у маятника движется до тех пор пока он не придет в состояние покоя от потерь энергии при колебаниях

Что значит ЦМ самой пружины не изменился ?? Вы изменили геометрию объекта - по сути слепили новый объект - новой формы и с новым ЦМ