Возможен ли спутник спутника?

Возможен, но:
1. Естественным путем такой системе очень сложно образоваться
2. Орбита не очень устойчива, расшатывается рано или поздно.
Но в принципе тысячи лет может и просуществовать. А то и больше.

Да, возможен. Но в естественных условиях (без периодической коррекции орбиты) такой спутник будет недолговечен - слишком много на него действует противоречивых сил. Орбита быстро расшатается и разорвется.
Но на короткое время - вполне возможно. Когда "Аполлон" летал к Луне, то оставался на орбите вокруг нее, пока спускаемый модуль выполнял миссию на поверхности. Т. е. "Аполлон" именно и был "спутником спутника". И даже хуже того - "спутником спутника спутника спутника". Потому что вращался вокруг Луны, которая вращалась вокруг Земли, которая вращается вокруг Солнца, которое вращается вокруг ядра галактики.

ну, если считать, что Солнце в каком-то смысле спутник сверхдыры в Стрельце - так и получается.

но надо, чтобы каждый раз массы различались на порядки, и спутники были достаточно далекими. У планет таких пропорций не бывает

Возможно, что он и есть,
просто современные средства обнаружения
пока не позволяют его обнаружить-слишком мелкий объект.

А вот Лазарь Лагин и не знал про "извращения". Помните, как Омар Юсуф начал БЫСТРО вращаться вокруг спутника-горы, который он себя пожелал?!

Для меня, тогда совсем пацанёнка, стало ясно - маленькое вращается вокруг большого, а не наоборот!

Нет... просто, на образование материала спутника спутника спутника не хватит фрагментов и пыли. За исключением случая столкновения с крупным астероидом.

Тока иськусьственый. ненадолго

Вполне себе возможен, но его разглядеть будет сложно.
Помню смотрел передачу научную, так там у спутника было ТРИ своих спутника

Да большая гравитация Юпитера такого не позволила бы.

Вполне. Если спутник достаточно тяжелый (но легче планеты вокруг которой вертится) то вокруг него будет вертется более легкий.