Естественные науки

Вопрос про период вращения геостационарного спутника

Добрый день! :)
Решаю одну задачку по теме "движение по окружности" (задачка из сборника подготовки к ЕГЭ-2015 по физике). В пояснении к задаче указано, что для геостационарного спутника w=2п/Т, где w - угловая скорость вращения спутника вокруг планеты, а Т=1 сутки. Я понимаю, что Т=1 сут., так как спутник должен находиться над одной и той же точкой поверхности планеты (в условии задачи речь идёт о том, что спутник висит над одной и той же точкой поверхности), поэтому оно вращается "вместе" с планетой, но тогда к чему тут w? Или я сильно ошибаюсь? Буду очень признательна, если сможете улучить своё драгоценное время на объяснение :)
P.S. Вот сама задачка:
"Из­вест­но, что один обо­рот во­круг своей оси Ве­не­ра со­вер­ша­ет при­мер­но за 243 зем­ных суток, а масса Ве­не­ры со­став­ля­ет 0,82 от массы Земли. На ор­би­ту ка­ко­го ра­ди­у­са надо вы­ве­сти спут­ник Ве­не­ры, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точ­кой по­верх­но­сти? Из­вест­но, что спут­ни­ки Земли, «ви­ся­щие» над одной и той же точ­кой по­верх­но­сти, ле­та­ют по ор­би­те ра­ди­у­сом приблизительно 42 000 км. "
Raushana =*
Raushana =*
2 781
На круговой орбите сила притяжения спутника планетой пропорциональна массам планеты и спутника и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра планеты (закон всемирного тяготения)
F=GMm/r²
Она уравновешивается центробежной силой, равной для спутника
F=mw²r
Приравнивая, получаем GM/r²= w²r
GM/w²=r³
r=куб. корень (GM/w²)
Если масса станет 0,82 первоначальной, а w уменьшится в 243 раза, то r изменится в куб. корень (0,82/(1/243)²)= куб. корень (0,82*243²)=36,45 раз и, значит, будет 36,45*42000=1530000 км.
Осталось заметить, что существует сфера Хилла – сфера, в которой притяжение планеты может удерживать спутники, равная для Венеры одному миллиону километров. Так как орбита спутника находится за ее пределами, то Солнце перетянет этот спутник к себе на независимую от Венеры орбиту. Поэтому правильный ответ: такой устойчивой орбиты не существует. Это и в литературе написано (http://books.sernam.ru/book_msp.php?id=122 ). Но эти беды с решением называются «слишком много знал» :)) , и слишком много знаний демонстрировать не стоит ;) Впрочем, мы можем время от времени подруливать двигателями, чтобы спутник оставался на орбите. Когда запасы топлива кончатся, спутник уйдет от Венеры в самостоятельный полет вокруг Солнца :)
СТ
Сергей Тасенко
78 916
Лучший ответ
Maksat Tungatov Эххх... Все-таки устные экзамены лучше письменных, что бы там ни говорили про непредвзятость экзаменаторов: -)
Maksat Tungatov У них там нет центробежных сил на ЕГЭ, вроде. Центростремительное ускорение есть, а центробежные силы в неИСО они не проходят.
Raushana =* Спасибо за ответ! Было очень интересно читать его ;)
надо найти такую орбиту, чтобы при первой космической для Венеры длина окружности проходилась за венерианские сутки. Но как бы она не получилась столь большой, что Солнце перетянет спутник на себя )))
С М Ш
С М Ш
73 973
Raushana =* Да, странно, но я нашла тот самый радиус орбиты, и с ответом в конце сборника совпадает. ;) Но так и ещё не смогла до конца понять, почему, когда спутник должен висеть над одной точкой, надо решить через угловую скорость. Разве она в этом случае не равна нулю?
Разиля ... Обожаю умные ответы. "Плюсик" вам, сударь!
для Венеры стационарная орбита - 1 539 574 км

Стационарная орбита вычисляется по формуле:
R=sqrt3(G*M*T*T/4*PI*PI)
где sqrt3 - корень кубический
G - грав постоянная
М - масса планеты
Т - период одного оборота вокруг своей оси

Радиус стационарной орбиты характеризует отношение массы планеты к её скорости вращения вокруг своей оси.
Татьяна Лунегова
Татьяна Лунегова
50 261
Мозг взорвали: -)

1. Найти нужно радиус орбиты.
2. В пояснении дается зависимость угловой скорости от периода.

Значит, предполагается, что для рассчета радиуса орбиты угловая скорость понадобится. Если вдруг не понадобится, то и фиг с ней.

Тогда приходим к вопросу: а в какой формуле нам эта самая угловая скорость может пригодиться?

Вот в такой: через угловую скорость и радиус орбиты можно выразить центростремительное ускорение, есть табличная формула для этого. И через массу планеты и радиус орбиты можно выразить центростремительное ускорение - см закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.
Тогда можно написать два уравнения. Одно для Земли, другое для Венеры. В уравнении для Земли неизвестной будет масса Земли, в уравнении для Венеры - еще и радиус орбиты, то есть три неизвестных. Но массы Земли и Венеры связаны дополнительным соотношением в условии задачи - вот Вам третье уравнение для этих трех неизвестных.
Ольга Туркина
Ольга Туркина
25 105
Raushana =* Прошу прощения :)
Да, я так и решила, только взяла Т=243 земным суткам. Ответ, между прочим, совпал с тем, который в конце сборника. Но вот почему тогда в пояснении написано "w=2п/Т, где w - угловая скорость вращения спутника вокруг планеты, а Т=1 сутки" - так и не поняла.
Ну и где у молота (синее ядро), в момент раскручивания, угловая скорость, а?
Аида Кабдолда
Аида Кабдолда
1 448
Аида Кабдолда угу... если спортсменка вдруг немного притормозит (при вращении вокруг собственной оси) - то молот (ядро на цепи) обовьется вокруг неё... примем- что спутник (синее ядро) не может не "обвится"(т. к. v вращении Венеры [спортсменки] вокруг её оси проигрывает её орбитальной v[по модулю]) тогда необходима дополнительная сила: где центры масс спут. и В. лежат на одной прямой (цепь), которая перпендикулярна орбите спутника.

Похожие вопросы