Каков был бы период вращения планеты вокруг Солнца?

Второй закон Кеплера: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.
500 млрд / 0,15 млрд, = 3300
3300³=36 млрд
√(36 млрд) =190 тыс лет

Самый дальний объект Солнечной системы - это карликовая планета 2018 VG18, которая обращается вокруг Солнца на расстоянии в 18 миллиардов километров. https://yandex.ru/turbo/kosmos-x.net.ru/s/news/otkryt_samyj_dalnij_obekt_solnechnoj_sistemy/2018-12-19-5538
Каковы размеры Солнечной системы? Как ни странно, ученые не могут дать однозначный ответ на этот вопрос. Дело в том, что непонятно, что именно считать границей Солнечной системы.

Многие астрономы предлагают проводить границу нашей планетной системы по гелиопаузе. Эта та граница, на которой солнечный ветер, испускаемый Солнцем, тормозится встречным потоком межзвездного вещества. Гелиопауза – это не сфера, а вытянутый в одну сторону пузырь. Такая форма связана с тем, что наша звезда движется в космическом пространстве, поэтому ветер, испускаемый в сторону движения, испытывает большее сопротивление среды, чем ветер, направленный, условно говоря, назад. Расстояние от Солнца до зоны гелиопаузы оценивается в 130-150 а. е. (одна а. е равна расстоянию от Земли до Солнца), или в 19,5-22,5 млрд км.
https://yandex.ru/turbo/sunplanets.info/s/solnechnaya-sistema/skolko-kilometrov-diametr-solnechnoj-sistemy

идут споры о девятой планете что возможна она выкинута на более длинную орбиту, и вращается от 50т лет вокруг солнца

Постановка вопроса неполная. Нужна масса планеты. Тогда классическая задача 2-х тел. Массы планет СС можно приплюсовать к солнечной и пренебречь их вращением. Лагранж с Гамильтоном в помощь! ) В свое время был у нас такой типа курсовик по теормеху - рассчитать параметры орбиты Луны, в зависимости от ее начальной скорости.