Объясните пигмейским языком, за счёт чего возникает парадокс близнецов?

Время свойство биологических объектов.

1. Парадокс возникает в результате неправильного мышления. Впрочем, как и любой парадокс
2. В физике, время - это параметр класса пространственноподобных гиперповерхностей в пространстве событий. Только вот рассматривать его отдельно от пространства нет смысла.
3. При движении часы неподвижные, и подвижные показывают разное время. И это не "потому что", а это таков мир.

Два примиттвеых момента. Улетающий корабль подвержен действию ускорения, можно считать, повышенной гравитации. А в ней время замедляется. Вот и все.

Это не парадокс (слишком не скромно простую задачку называть парадоксом).
Нестандартно отвечу. В системе отсчёта, привязанный к Земле) корабль всегда движется медленнее скорости света. В системе отсчёта, привязанный к кораблю, на этапах разгона и торможения Земля движется быстрее скорости света (система отсчета неинерциальная, ограничение на скорость снимается). Поэтому получается разница в показаниях часов.
Скорость влияет на результат измерения длительностей событий. А как может не влиять? Это было бы странным.
Время - это модель для упорядочения результатов измерения длительностей и последовательностей событий.

Ускорение ни как не влияет на релятивистские поправки. Единица времени в физике это промежуток за который появляется определённое число определённых колебаний.
Скорость на время ни как не влияет, но влияет на путь, который получается разный для разных скоростей. А разный путь, тело с одной скоростью, проходит за разное время, вот и разница во времени

Время - это скорость протекания процессов. А единица времени - это некий циклически повторяющийся процесс, посредством сравнения которого с другими можно определить длительность остальных (сколько раз успел произойти один процесс пока длился другой).

Следовательно когда говорят, что скорость влияет на ход часов, имеется ввиду, что сравнивая продолжительность любых 2 одинаковых процесса при нормальном ходе часов и изменённом, мы получаем разные результаты. Вот так время и замедляется :)

Цитирую формулировку со своими комментариями:

"С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа" - верно.
"С другой стороны, в системе отсчёта путешественника двигалась и ускорялась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа" - не верно, Земля не ускорялась, замедлились такты в мозгу путешественника, по этому ему казалось что Земля ускорялась.
"На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время" - не верно, Земля двигалась медленнее, в сравнении с ускоренным кораблём путешественника.

Парадокса нет, поскольку такого не существует.