Будет ли давление воды в кране больше, если

По такой схеме давление выше не будет. Давление в такой системе зависит только от перепада высот между баком и краном. Во втором варианте давление столба воды с отметки 10 метров до крана будет скомпенсировано давлением воды с 10 метров до бака - так как это сообщающиеся сосуды. Итоговое давление воды останется неизменным.

Будет. А как ты собираешься эту воду туда поднять для начала?

Как Вы нарисовали, напор не увеличится. Потому что Вы сначала из напора в трубе вычитаете давление, необходимое для подачи воды на высоту, а потом такое же давление прибавляете.
А вот про водонапорную башню тут правильно в комментариях написали.
Потому что, если Вы в верхней точке трубопровода разорвете трубу и поставите промежуточную емкость, то давление на выходе из нижнего крана вырастет. Только душ принимать нужно будет в два приема: сначала наполнить из крана верхнюю емкость, а потом уже мыться.

кран не выдержит, разорвётся.

Дичь. Если куб герметичный, можно просто компрессором (качок для шин) вдувать в него воздух, давление воды повысится.

Нет, не будет. Вы же понимаете, что если поднять трубу на 10 метров, а потом опустить к примеру на 3, то вода вообще не потечет - потому что конец выше, чем уровень воды в баке. Точнее она потечет, но обратно в еврокуб. А чтобы вода текла из еврокуба, труба должна быть ниже, чем уровень воды в нём. Соответственно, давление будет отсчитываться от уровня воды в еврокубе.
Рассматривайте систему еврокуб-труба-шланг как один сосуд.

Давление не станет больше: вода, падая с 10 метров, будет ещё и поднимать воду с противоположной стороны трубы (допустим на 7м, т. е. на разницу между кубом и 10м): вода же течёт по одной трубе.