Двумерное преобразование Фурье

Сложно здесь всё рассказать. Но одну вещь упомяну: теорема Котельникова, чисто аналитическая, появилась тогда, когда не было компьютеров, численных и вычислительных методов. В итоге, если снятый сигнал не распространить в пространстве дискретизации — увеличить, причём резко, кол-во отсчётов, то применение ДПФ даст неправильный результат из-за спектральной периодичности дискретного во временной области сигнала — а это не только математический эффект, но и физический — в результате чего спектры во всех периодах начнут взаимодействовать со всеми в других.

Точный результат даст лишь свёртка. А дальше всё сложно.

Приведу пример из жизни: дискретная цифровая запись на компакт-диске (CD). Для обычного уха сойдёт и простой сглаживающий фильтр верхних частот (ФВЧ), подавляющий спектральные периоды выше первого. Но в высококачественной аппаратуре сначала дискреты раскладывают на более широкой базе и уж потом применяют ФВЧ.

Конкретно:

— число дискретов 44 100 увеличивают до 192 000, считая полученные значения именно на такой базе,
— спектр каждого периода, имеющий ширину от –22 050 до +22 050 Гц (всего 44 100) оказывается более, чем в 4 раза шире — от –96 000 до +96 000 Гц, потому второй период шириной +96 000 до +288 000 Гц или, что то же самое, от –288 000 до –96 000 Гц, удаётся подавить на необходимые 96 и более дБ (это динамический диапазон самой записи).

Вот после такой операции и можно применять ДПФ — почти все интермодуляционные эффекты будут подавлены.

на счет перекрёстной (интермодуляционных эффектов) модуляции - весьма неприятная штука.
В конце семидесятых в Самиздате студентов был вопрос от ансамбля "Аленький цветок" в будущем "Самоцветы" - почему "ФУС" в гитаре соло создаёт вполне нормальный звук, а в ритм гитаре какофонию?
Ответ был от многих, в том числе и от меня - При нелинейном преобразовании сигнала, кроме кратных гармоник возникают и разностные частоты от разности 2 и более струн. Студент из Бауманки показал великолепную схему адаптера (для каждой струны) с ФУС избавленный от этих эффектов.