Чем по сути отличаются ряд Фурье и преобразование Фурье?

Ряд Фурье - функциональный ряд, то есть сумма бесконечного числа функций, с базисом (cosnx, sinmx), а преобразование - это функционал, ставящий в соответствие одной функции другую

Преобразование Фурье - это оператор. Он занимается тем, что отображает функцию в другую функцию.
Ряд Фурье - это ряд, то есть, сумма бесконечного числа слагаемых.

Ничего общего.

Ряд Фурье - он же гармонический ряд - есть аппроксимация функции дискретной суммой бесконечного числа тригонометрических функций. Интеграл Фурье - это непрерывный ряд Фурье. Преобразование Фурье - это, собственно, разложение заданной функции на компоненты гармонического ряда.

Привет, ряд Фурье - служит для анализа периодических явления, преоб. Фурье - для анализа непериодических явлений.

У меня есть статья оформленная в виде вопросов ответов которое должно быть интересно любому человеку с любым уровнем подготовки
(https://sites.google.com/site/burlachenkok/articles/faq_ft )
и есть статья на английском потому что более большой интерес к этой теме проявляют мои англоговорящие коллеги (https://sites.google.com/site/burlachenkok/articles/ft_advanced)

Те кто говорит, а таких почему-то 80%, что "Преобразование Фурье - это, собственно, разложение заданной функции на компоненты гармонического ряда" возможно не знаком что для периодической функции sin(x) преобразование Фурье не может быть посчитано в классе обычных функций. (смотрите Q11 из faq)

Мой родной университет МГТУ им. Баумана, где я изучал ЦОС к сожалению не сильно плотно покрывал эту тему. Я проходил удалённо курс в Стенфордском ун-те, с проф. Brad Osgood EE-261,и он покрыл тему очень плотно и он сам по себе очень харизматичный.

Могу посоветовать посмотреть этот курс ITunes Univeristy. Fourier Transform and it's applications - если вы собираетесь играться с сигналами/функциями в вашей предметной области, или вам просто интересно с философской точки зрения этот красивый механизм .