Естественные науки

Очень малая область на поверхности шара будет в точности плоской?

Возьмем поверхность шара - сферу. Отдельные участки этой поверхности, очень малые по сравнению с радиусом кривизны, будут в точности плоскими? Уточню: если бы поверхность Земли была идеально гладкой, а планета представляла собой шар, то плошадь в 1 кв. мм на ее поверхности была бы в точности плоской, или только в некотором приближении?
СС
Сергей Савичев
81
Кривизна определяется в точке, и совершенно не зависит от того, какой участок поверхности ее окружает.
Алексей Аксиненко
Алексей Аксиненко
48 509
Лучший ответ
Сергей Савичев если бы поверхность Земли была идеально гладкой, а планета представляла собой шар, то плошадь в 1 кв. мм на ее поверхности была бы в точности плоской, или только в некотором приближении?
Чисто математически, плоскости будет касаться только одна математическая точка шара любого диаметра, а математическая точка, как мы помним, не имеет атрибута "размер". Что касается физического мира, то все будет зависеть от того, какую степень погрешности мы применим к термину "плоскость"... :-/
DS
Daria Smelaya
74 577
Как можно говорить о чём-то точно, если изначально в модели используешь приближение?
Артур .
Артур .
61 543
Сергей Савичев А где приближение? Шар - это не приближение.
Возьмём на вашем "квадратном миллиметре" любые три точки, не лежащие на одной прямой, например, три вершины квадрата, и проведём через неё плоскость. Так вот легко доказать, что любой отрезок, соединяющий пару этих вершин НЕ ЛЕЖИТ на вашем "квадратном миллиметре", но лежит в плоскости.
Зоряна Котова
Зоряна Котова
56 136
Сергей Савичев То есть эта площадь не может быть идеально плоской, кривизна все равно есть.
Я не силён в подобной /объёмной/ геометрии, но своё мнение имею...
Минимальный участок поверхности шара/сферы это точка. Точка по определению не имеет площади и плоскостью не является.
Что такое очень малый участок поверхности в точных терминах определить не могу. Но если сравнивать диаметр этого участка с диаметром шара/сферы, то прослеживаецо явная закономерность - чем больше диаметр сферы, тем ближе участок на его поверхности к плоскости. есть в математике такое понятие - стремление! График некоторых функций может стремиться к некоторой величине, никогда её не достигая. Так же и тут. При стремлении диаметра сферы к бесконечности бесконечно малый участок на её поверхности будет стремиться к плоскости. Но никогда ею не станет...
Марина Плешкова
Марина Плешкова
94 979
Да.
Очень малую область на поверхности шара можно считать плоской.
это легко доказывается средствами дифференциальной геометрии.
Игорь Терлыч
Игорь Терлыч
53 882
Игорь Терлыч для окружности это так доказывается. для сферы - аналогично
Игорь Терлыч а можно увеличивать радиус сферы до бесконечно большого.
тогда
кривизна = 1/радиус
если радиус →∞
то кривизна →0
а поверхность с нулевой кривизной - это и есть плоскость
Сергей Савичев Можно считать плоской, но она в точности не плоская, если у сферы конечный радиус, а эта малая область не точка, а имеет конечные размеры.
Если шар будет бесконечно большим.
IS
Irina Sergeevna
39 431
Сергей Савичев Нет, он не бесконечно большой, но рассматриваемые участки очень маленькие. То есть в любом случае точно плоскости не получится, только приближение? (то есть точно плоскость будет если только шар бесконечно большой с нулевой кривизной)
поверхность 1 мм не может быть идеально плоско
Только бесконечно малая, но это что-то вроде точки
Наталья Ильенкова
Наталья Ильенкова
14 922
частицы из которого сделан шар имеют свой собственный размер.
КИ
Ксения Изотова
9 724

Похожие вопросы