Работают ли часы в космосе?

Работают без проблем.

Кварцевые - с той же точностью.
Механические, даже самые лучшие - будут чуть врать.
В дорогих швейцарских моделях для компенсации влияния гравитации применяется специальный механизм - Турбийон.

Но на орбите он бесполезен )

Да, работают, если они не маятниковые.
Земля, между прочим, тоже в космосе находится, вместе со всеми часами, какие на ней есть.

Зависит от устройства механизЬма, но в общем и целом работают.

Что касается "в космосе время отличается от земного", это не совсем так. Есть два основных эффекта (один зависит от скорости движения космического аппарата, второй -- от расстояния до Земли), причем они разного размера и направлены в разные стороны.

Специальная теория относительности предсказывет, что время на космическом аппарате, обращающемся вокруг Земли с первой космической скоростью, должно течь МЕДЛЕННЕЕ, чем на Земле. Порядок разницы -- примерно 10 микросекунд в сутки в зависимости параметров орбиты.

Общая теория относительности предсказывет, что при удалении от Земли время должно течь БЫСТРЕЕ, чем на Земле за счет ослабления гравитационного поля (естественно, при условии, что космический аппарат при этом не приближается к какому-то другому небесному телу). На низкой орбите этот эффект практически незаметен, но у спутников GPS, которые обращаются по орбитам радиусом порядка 27 тысяч километров, он составляет больше 40 микросекунд в сутки.

На практике наблюдаются оба эффекта одновременно, но величина их такова, что их можно обнаружить только атомными часами. Тем не менее, они достаточно значимы для того, чтобы в GPS были необходимы поправки на оба эффекта.

Работают также.
Фраза "Ведь в космосе время отличается от земного" вообще не понятна. Что по Вашему "космос"?

А, если честно, то часы в вашем смартфоне давно подводятся по часам со спутников навигационных. На каждом из них установлены ТОЧНЕЙШИЕ часы. Как правило, на принципе периода распада ядер элементов. Так называемые, "атомные часы".

Наручные часы обычно на пружине или кварцевые. И те и те будут работать в космосе (если космические условия не разрушат механизм). Маятниковые работать не будут (но вроде как наручных маятниковых и не бывает).

По поводу отличий космического времени от земного. Оно не зависит от конструкции часов. Оно зависит от геометрии пространства-времени. Из СТО (специальная теория относительности) следует релятивистское и гравитационное замедление времени. Объект на орбите Земли (например ваши часы) движется с большой относительно наблюдателя на Земле скоростью и находится в гравитационном планете меньшего потенциала, чем наблюдатель (упростим, дабы не лезть в искривления). Из-за этого, по меркам наблюдателя на Земле, часы на орбите будут идти-по-другому (медленнее из-за скорости движения и быстрее из-за меньшей гравитации).

Поэтому, например в работе навигационных систем используются обе поправки, дабы синхронизировать время на орбите и время на Земле. Просто нужно понимать, что это не часы на орбите "не так" работают, это пространство искривлено так, что для стороннего наблюдателя это выглядит как замедление времени.

Работают вроде.

Работают, почему они должны не работать?

А почему же нет время же не остановилось!?

Они о Купол вместе с муляжом ракеты разобьются, глупенькая!... А, всё остальное доснимут на Киноконцерне «Мосфильм» как обычно!... В секретном бассейне обклеенном чёрной бумагой!!!