Часы в космосе и на земле, какое время покажут?

Часы Валеры отстанут на некоторую долю секунды.

Если часы не атомные, то одинаковое.

Часы покажут то, что они должны показать в зависимости от точности работы данного прибора в различных условиях. Потому что и ускорения при запуске и посадке, и отсутствие гравитации вносят свои коррективы. Например, на спутниках GPS установлены атомные часы. Казалось бы - куда уж точнее? Ан нет. Там кроме положительной релятивистской поправки вводится еще и отрицательная гравитационная, поскольку в отсутствие гравитации атомный распад идет быстрее. Поэтому если мы возьмем просто пару одинаковых часов и не будем вводить никаких поправок, ответить на твой вопрос невозможно.

Могут быть все три случая - смотря на какой высоте орбита Валеры :)

у советских космонавтов на орбите были часы фирмы Fortis и они до сих пор продаются Fortis Cosmonaut
американцы на Луне пользовались часами фирмы Omega и они тоже до сих пор продаются Omega Lunar Modul

а чё сразу "Валера"?!
вон Олега запускайте ваши часы проверять!..

не, это мы постоянно двигаемся с большой скоростью, а Валера сидит в кабине

Итак как мы знаем в космическом пространстве жидкая вода мгновенно становится куском льда.. из-за низкой температуры и из-за низкого давления космического вакуума. Что происходит с электрической цепью, когда она помещается в минусовую температуру? Неужели твоя мобила никогда не "тупила" на сильном морозе? Сопротивление электрической цепи также уменьшается, изменяя формулу закона Ома на некоторые значения. Т. е. в условиях Земли были одни значения, а в условиях холодного космоса совсем другие и именно эту разницу называют "релятивистской поправкой", когда говорят о "замедлении времени" на часах в космосе. Отметим также, что механические часы, которые летали в космос и которые ездили на луноходе не замедлились ни на одну микросекунду, а вот электрические часы, которые испытывают влияние частичной сверхпроводимости "немного замедляются" как раз по причине изменений работы электрической системы при изменении сопротивления. Сторонники того что называют "теорией относительности" этого не понимают и приписывают "скорости" мифические свойства..." замедление времени"..."перемещение во времени" и прочий абсурд... Нет времени как отдельно существующего параметра. Время есть скорость течения процессов. Например есть у тебя кусок мяса, ты положил его на солнце на высокую температуру и скорость разложения т. е. процесс ускорился и для куска мяса время побежало быстро... оно начало грубо говоря стареть, если ты положишь кусок мяса в холодильник оно заморозится и время для него практически остановится.. так как скорость разложения многократно замедлилась.
То же самое и с биологическим временем живых организмов, их время определяется тактовой частотой биения сердца. Сердце черепахи бьется 7 раз в минуту, она для нас кажется тормозом, а сердце калибри бьется 1000 ударов в минуту, поэтому взмах ее крыльев можно увидеть только в замедленной съемке. Поэтому человек и сообразил себе такую размерность на часах, где в минуте 60 секунд т. е. примерно 60 ударов сердца в минуту.. суть подгонка биологического времени к времени которое на стенных часах у нас висит...
Т. е. не скорость тела влияет на ход его времени, как пишут бабуины в своих трактатах, а скорость течения процессов определяет ход времени для тел, в том числе и для биологических объектов.. В свою очередь скорость течения процессов определяется тактовой частотой так называемой "точки сборки". Для живых тел это сердце, для не живых центр тяжести.

Механические часы надо Согласовывать ПОСЛЕ взлёта!
Воздействие на механизм часов зависит от модуля перегрузки и КАК они расположены к вектору ускорения.
Часы на смартфоне синхронизируются сами.

Аоомные часы Валеры чуток отстанут, а у прочих часов погрешность не даст поймать релятивистские эффекты - отстанут, т. к. космонавты же болтаются на достаточно низких орбитах, h < R/2.
Принимая Землю сферически симметричной, пренебрегая ее вращением и учитывая, что первая и вторая космические космические скорости намного меньше c, можно получить, что на орбите высотой в половину ралиуса Земли общерелятивистские и спецрелятивистские эффекты компенсируют друг друга.

На высотах << R/2 можешь смело применять школьную специальныю теорию относительности.

А насчет R/2 все просто: там гравипотенциал умножается на 2/3 (по сравнению с таким же на поверохности), а на круговой орбите кинетическая энергия в минус полраза больше потенциальной.
В ИСО бесконечно удаленного пингвина, висящего над полюсом, у килограммовых кирпичей на поверхности и на R/2-орбите значение T - U получится одинаковым, а ньютонова теория гравитации получается из ОТО через ПНД

Как полет в космос и вращение вокруг Земли может повлиять на механизм часов? Если мы с вами сидим в кабинете, а Валера тем временем полетел в противоположное вращению земли направление, то что, мы вперед в будущее, а он назад в прошлое?

10:33 на часах