Меняется ли скорость тела, если уменьшается масса?

Нет.
Если в процессе движения от объекта "отщипнуть" энное кол-во массы, с ним же отщипется ровно такое же кол-во кинетической энергии.
И вообще вопрос не корректный..

Вы упускаете столько составляющих, что вопрос кажется бредом совершенно необразованного человека. Честно: физику прогуливали?

Если ракета просто равномерно движется в вакууме, и связь с какой-то её частью утрачивается, то ничего не меняется. Они просто так и летят рядом, независимо от того, есть связь или уже нету. Всё остальное нужно рассматривать в рамках какой-то ситуации, вполне конкретно заданной.

допустим, что тут действует формула Ньютона a=F/m
тогда с уменьшением массы увеличивается ускорение, а это значит, что увеличивается скорость v=at

но…
обрати внимание
на прирост ускорения двигатель тратит КАЖДУЮ СЕКУНДУ ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО ТОПЛИВА, ВЫДЕЛЯЯ ОДНУ И ТУ ЖЕ ЭНЕРГИЮ
иными словами, из этого примера очевиден тот идиотизм, с которым обоснован закон сохранения энергии, утверждающий типа мол энергия возрастает с квадратичной зависимостью

Здравствуйте!
По мере прохождения этапов запуска космического аппарата предусмотрено, что при отбрасывании отработанных блоков скорость основного аппарата увеличивается для достижения скорости выхода орбиту.
Всего дорого.
проф. В.

Едет с постоянной скоростью машина, загруженная многотонным грузом, которого грузчики навеселе не закрепили как следует. И по дороге груз сваливается с машины. Разумеется, машина будет рвануться вперёд, как пантера.

Не меняется.

Отбросил бы заднюю ступень - изменилась бы. Отбросил бы переднюю ступень - изменилась бы.
Отбросил бы одну боковую ступень - изменилась бы.
А ты ж отбрасываешь боковые ступенИ - значит, не меняется.

Более точный ответ на твой вопрос тебе даст закон сохранения импульса. Просто тебе с ним разбираться придется, а тебя никто этим напрягать не хочет.

Смотря как отбрасывать. Если назад - увеличивается, если вперёд - уменьшается. Впрочем, эффект настолько мал, что не заслуживает внимания.