Естественные науки

Векторное произведение векторов a и b равно c. Известно c и известен b. Найти a.

ОП
Ольга Петецкая
36 430
Определи оператор A вот так:
Ax = [x, b]
Он линейный, потому что векторное произведение билинейно.

И реши уравнение Ax = c, общее решение - сумма произвольного частного решения и ядра оператора A.
Работай, частное решение подобрать - ума много не надо. Да и ядро A практически очевидно.
AA
Ando Asatryan
76 843
Лучший ответ
_а= _b х _с. Знак "_" означает "вектор".
Нет, кажется, ошибся я. Произведение верно лишь для соответствующих ЕДИНИЧНЫХ векторов
Верное решение, по-моему, таково: _а= _b /(b^2*sinф) х _с, где ф - угол между векторами _а и _b.
Тамара Кравченко
Тамара Кравченко
67 316
Марат Галимов Мне привычнее векторное произведение обозначать квадратными скобками.
Угол между векторами a и b мы не знаем. Пусть все векторы в условии ненулевые, с нулевыми разобраться просто и лениво.

c по условию ортогонален b, поэтому { b, c, [b, c] } - ортогональная система векторов.
[b/|b|, c] - частное решение уравнения [x, b] = c, вроде, направление на противоположное не перепутал.

Прибавляя к нему всевозможные векторы, коллинеарные b, получим общее.
Марат Галимов Черт. Опечатка.
[b, c] = v
[v/|v|, c] - частное решение уравнения [x, b] = c
Марат Галимов Прошу прощения.
[b/|b|^2, c] - частное решение уравнения [x, b] = c
ну если решение однозначно (то есть нет множества возможных векторов a удовлетворяющих условию задачи), то мы может уверенно сказать, что векторы трёхмерные :)

значит мы можем составить матрицу для перемножения a̅ x b̅ = c̅
i j k
ax ay az
bx by bz

c̅ = i*(ay*bz - by*az) - j*(ax*bz - bx*az) + k*(ax*by - bx*ay)
следовательно мы можем построить следующую систему:

cx = ay*bz - by*az
cy = ax*bz - bx*az
cz = ax*by - bx*ay

ну а так, как у нас известны cx, cy, cz и bx, by, bz, то это система из трёх уравнений с тремя неизвестными. решается элементарно :) После решения получим значения ax, ay, az и соответственно вектор a̅ = (ax, ay, az)
Евгений Пахомов
Евгений Пахомов
42 958
Евгений Пахомов ой, ошибка есть, сейчас заметил... должно быть
cy = -(ax*bz - bx*az)

как-то совсем про минус забыл перед j :)
Тамара Кравченко Через известные векторы В и С проводим плоскость, перпендикулярную вектору С. Ясно, что искомый вектор А будет находиться на этой плоскости. Откладываем на ней некоторый вектор А1, образующий с вектором В ПРОИЗВОЛЬНЫЙ угол ф1 (разумеется, с соблюдением "правила буравчика") и модулем |A1|= |C|/(|B|*sinф1). Ясно (во всяком случая мне, и пока), что данный вектор будет отвечать всем требованиям, предъявляемым искомому вектору. Следовательно, задача имеет бесконечное число решений. Вместе с тем я не нахожу изъяна в вашем решении с матрицами. Поэтому прошу указать на мою ошибку.

Похожие вопросы