Дано:
Цепь весом 100кг.
Она натянута без провиса между двух опор.
Одна из опор высотой 2 метра. Вторая 1 метр.
Вопрос:
- С какой силой цепь будет тянуть каждую из опор? (синие стрелочки)
- Как распределится нагрузка в 1\4 части цепи, 1\2 части цепи и в 3\4 части цепи? (желтые стрелочки)
Это не точно, но я бы рассматривал цепь как переносчик взаимодействия между опорами. А значит в горизонтальном направлении на опоры действует одинаковая сила (третий закон Ньютона). А чтобы посчитать какая, мы можем снова прибегнуть к абстракции и принять цепь как очень-очень лёгкую нить в центре которой привязан груз массой 100кг. и весь вес которого направлен на стягивание опор, а потому каждую опору тянет с силой mg/2 = 100*9.8/2 = 490 ньютон, только тянет он её не ровно в бок, а наискосок, потому нужно умножить ещё на косинус угла:
490*cos(ф) = 490*√(100² - 1²) / 100 = 490*√9999 /100 = 490*√0.9999
в целом число получается маленьким, потому можно и пренебречь :)
А как узнать какая нагрузка в каждой точке цепи? - очень просто... нужна очередная абстракция :)) Давайте подсунем под нужную точку ещё одну опору и посмотрим с какой силой цепь на неё будет давить. Ну и как мы уже определили, если цепь натянуть между двумя опорами, то её вес распределиться на них поровну, а значит в любой точке цепь будет стремиться вниз с силой
cos(ф) *m₁*g/2 + cos(ф) *m₂*g/2 = cos(ф) *(m₁ + m₂)*g/2 = cos(ф) *m*g/2 ≈ m*g/2
Ну вот последнее как-то слегка контринтуитивно, потому не очень уверен... но вроде так и должно быть (явную ошибку нигде не наблюдаю)
Цепь невозможно натянуть без провиса. Чем меньше провис, тем с большей силой она будет стягивать опоры. И тем больше нагрузка в самой цепи.
Посмотрел. Ты мне должен денег за это.
