Чтобы узнать плотность, нужно знать массу и объём, на каких весах взвешивали ЧЁРНУЮ ДЫРУ?

хороший вопрос!
если так и дальше рассуждать, то можно догадаться, что все разговоры про чёрные дыры выдумки....

Чтобы узнать расстояние, надо позвонить в диспетчерскую. У какого диспетчера спросили расстояние до Солнца. Высоту измеряют складным плотницким метром "метром". Где раздобыли "метр" для измерения Джомолунгмы. Ну и т. д. Видите, не один Вы можете задавать смешные вопросы.

Какие ещё весы? Для определения плотности Земли использовали формулу ρ= 3π/(GТ^2), где G - гравитационная постоянная, Т - период вращения Земли вокруг своей оси.

На робервалевских весах...

по влиянию на траектории близких объектов

на гравитационных :)
Вообще сейчас есть много методов для определения массы объектов в космосе... например можно банально посмотреть как отклоняется свет вблизи объекта, или как гравитационно исследуемое тело действует на другие. Но так как непосредственно ни одну чёрную дыру ещё никто не наблюдал, то её массу можно определить только по вращению вокруг неё других тел (они себя ведут так, как будто бы рядом есть что-то массивное, чего мы не можем видеть).

Для расчета плотности черной дыры используют обычную формулу. Массу делят на обьем. Но для расчета обьема используют не гравитационный радиус, а радиус Шварцшильда. Поэтому плотность чд почти такая же как и у звезды, из которой она получилась.

смотрели как ведут себя её спутники

Взвесили на "весах", которые именуются Закон Всемирного тяготения: расчёт производился из условия- какая энергия тяготения должна быть, чтобы фотон не смог её преодолеть.