Скорость свободного падения из космоса

Нужно решить это дифф. уравнение

Во-первых, везде написано, что у поверхности Земли ускорение свободного падения ~ 9,81 м/с^2.
Во-вторых, да, сопротивление воздуха не дает превысить некий лимит скорости. Этот лимит сильно зависит от формы тела. Например, тополиный пух летает по ветру и практически не падает.

При падении тела в атмосфере тело не может "бесконечно набирать ускорение", наоборот ускорение у него будет убывать непрерывно.
Если тело падает из бесконечности на Землю без атмосферы, то максимально возможная скорость равна второй космической скорости для Земли - примерно 11,2 км/с.
Если тело падает с верхних слоев атмосферы, то скорость достижения поверхности Земли зависит от аэродинамических характеристик тела, его плотности и, как правило, измеряется десятками метрами в секунду.

Представь что с самолета выпало тело с массой 50 кг (например круглый камень) и под силой притяжения Земли полетело камнем вниз. Ускорение свободного падения на Земле равно 9,8 метров в секунду. Это значит что каждую секунду скорость тела будет увеличиваться на 9,8 метров в секунду и примерно через 5-7 секунд скорость этого тела будет равна 50-70 метров в секунду.. а так как падение тела ограничено плотностью воздуха, то тело с такой скоростью (50-70м/сек) и полетит до самой земли... Скорость же погружения тела под воду также ограничено плотностью воды...
Относительно тела, которое притягивается к Земле (или иному небесному объекту) говорят: "сила тяжести тела".. Относительно небесного объекта к которому это тело притягивается говорят: "сила притяжения", например сила притяжения Земли.. Но это одно и то же, разница лишь относительно чего говорить..
Масса тела всегда одинаковая и за точку отсчета принята масса этого тела на Земле, а вес тела это масса умноженная на ускорение свободного падения т. е на силу, с которой например Земля притягивает это тело. F = ma.. Для каждой планеты свое ускорение свободного падения, соответственно вес тела будет разным. Если масса гири (тела) на земле равна 17 кг, то ее вес на земле будет 170 ньютон т. е. 17*9,8=170 (g=9,8 - ускорение свободного падения по сути сила с которой Земля притягивает тело) На Луне эта сила равна 1,7 (ускорение свободного падения) т. е Луна меньше притягивает чем Земля в 5,7 раз, поэтому вес гири на Луне будет 17*1,7=30 ньютон.
Могут сказать: "сила с которой тело давит на опору"... -это сказано относительно тела

Иными словами вес это и есть масса, т. е. сила с которой например Земля притягивает к себе тело...

Возьмем к примеру парашютиста. При падении с высоты около 40 км, максимальная скорость - 1357 км\час= 377 м\сек. Но эта скорость набирается за 50 секунд падения, дальше она будет уменьшаться и на высоте 1 км станет равной 50 м\сек . Виной всему - сопротивление воздуха.
И да, если падать на Землю с Луны, то к моменту входа в атмосферу, скорость будет равна второй космической -11,0 км \сек ( на высоте 200 км от Земли).
График скорости падения (темно-зеленый) Феликса Баумгартнера 14 октября 2012 года, с высоты 39 км.

При падении человека с любой высоты скорость удара об землю не больше, чем при падении с высоты 60 метров. Сопротивление воздуха ограничивает дальнейшее увеличение скорости.

Ну, например - астероид, который динозавров убил - влетел более чем на 40 махах в землю.
Так что предел только в сопротивлении материала воздуху - сгорит в атмосфере или нет.

Да, есть и именно сопротивление воздуха.