Вопрос по центробежной силе инерции, помогите разобраться, почему ускорение со знаком минус? Подробнее ниже.

Минус потому, что речь идёт об "инерциальной" (правильно так, в тексте - неграмотно)) центробежной силе, то есть силе, с которой вращающееся тело растягивает то, чем оно привязано к центру вращения. То есть эта сила направлена ПРОТИВ реального ускорения вращающейся точки: ускорение-то направлено в центр окружности и вызывается силой реакции "опоры" - того, что удерживает точку на окружности.
А векторное умножение - потому как вектор w направлен вдоль ОСИ вращения по определению)))

Ускорение со знаком минус это торможение...

Инерция это способность тела (например водной массы, океана или человека) сохранять движение после прекращения действия ускорения или торможения. Например водитель резко нажал на газ... авто начало ускорение... водилу по инерции прижало к креслу или наоборот водитель нажал на тормоз... торможение это как ускорение только наоборот... со знаком минус... водилу прижало к рулю... то же по инерции... т. е. инерция присутствует только при наличии массы которая испытывает ускорения, торможения или изменение траектории движения... именно эти силы и есть то что называют перегрузками.. Например парашютист в момент раскрытия парашюта испытывает перегрузки до 15 G из-за резкого торможения.. Представь самолет который набирает скорость с ускорением 10 метров в секунду. В теории самолет может разгоняться до сколько угодно огромных скоростей, единственным условием является сохранение постоянного ускорения при наборе скорости, потому что если ускорение будет 500 метров в секунду то жидкость летчика (его кровь) прижмется к стенкам сосудов. представь что на две секунды вся жидкость в теле мгновенно останавливается... Весь процесс набора скорости (ускорения) должен происходить плавно, также уменьшение скорости должно происходить плавно. Есть такой термин "время задержки" у парашютистов, т. е время в течении которого происходит раскрытие парашюта, т. е. время изменения скорости. Чем оно больше тем меньше перегрузка. Потому что если резко остановиться или изменить траекторию движения то появится инерционный момент силы. Поэтому космонавтов тренируют в специальных центрифугах, где его тренируют выдерживать эти самые инерционные моменты сил, перегрузки в следствиИ резкого набора частоты вращения или резкого торможения, а также при изменении траектории при вращении. Выявить предел, выше которого человеческий организм уже не сможет выдержать инерционные перегрузки и является задачей этой центрифуги.

Зависит от выбора системы координат. Если из центра - то ускорение к центру значит минус.