Что такое матрицы и кватернионы?

чтобы объяснить, что такое матрица, придется объяснить, что такое векторное пространство. но, раз программирование, прими в качестве временного определения, что матрица - это некая таблица чисел (или двумерный массив), например:
1 6 3 9
7 9 5 1
2 8 4 7
5 1 3 6

с кватернионами сложнее. кватернионы - это такая надстройка над вещественными числами. к привычным числам добавляются три элемента: i, j, k, и конструкции вида 5 + 3i + 4j + 8k образуют некую новую структуру со своими полезными свойствами. там можно определить операции сложения, умножения и т. п.
опять-таки с точки зрения программирования можно считать кватернион четырехэлементным массивом: [5, 3, 4, 8].

Матрица, в программировании, двумерный массив. А вообще - очень удобная математическая конструкция (запись представления ЛЮБОГО линейного преобразования в конечномерном пространстве).
Кватернионы - обобщение чисел (продолжение ряда действительные - комплексные- кватернионы). Оказалось, что комплексные числа всего лишь специальная запись 2х мерных векторов, а кватернионы - трёхмерных.

Кватернионы - вроде комплексных чисел, только вместо одной мнимой единицы там мнимых единиц целых три штуки.

А матрицы - таблички (чисел) с определенными над ними операциями - сложения, умножения, умножения на число и т. п., которые очень легко запрограммировать на компе.

Прикол матриц в том, что матрицами можно задавать очень много разных объектов из алгебры, причем, так, чтобы операции над объектами (например, последовательное применение движений или произведение упомянутых выше кватернионов) превращались в стандартные операции над матрицами.

В итоге получается, что вместо изучения свойтсв операций над всякими разнообразными объектами (движениями, кватернионами, перестановками и т. п.) можно изучить свойства операций над матрицами.
Ну и программировать просто, когда с матрицами работаешь.

В программировании кватернионы (не все подряд, а с наложенным на координаты доп. условием - кватернионы вращения) могут использоваться для описания вращений трехмерного пространства. С ними комп работает шустрее, чем с матрицами, и памяти они жрут меньше.
Но матрицы - более универсальный инструмент. К тому же, они знакомы любому технарю с высщим образованием, а вот кватернионы - нет.

может ты фильм матрица не смотрел

мне за тебя погуглить чтоле?