Матрицы

Я бы сказал иначе. Что станет с определителем, если все элементы (или только одну строку) матрицы умножить на число, от нас не зависит. Мы тупо считаем по определению; что получится, то и получится. А вот с матрицей не так. Если х - число, а М - матрица, то, что захотим, то их произведением хМ и назовем. Так что - могли бы умножать и одну только строчку. Но это не удобно, потому что хотелось бы чтобы (xM)A=x(MA), где А - еще одна (любая) матрица. Вот и пришлось ОПРЕДЕЛИТЬ умножение матрицы на число так, как в учебнике

ОРпределитель - это ЧИСЛО. А матрица - это ТАБЛИЦА. Совершенно разные классы объектов, и разные правила операций с ними.
Определитель - это сумма произведений, и когда его считают, в КАЖДОЕ слагаемое входит элемент КАЖДОЙ строки (или столбца) . Поэтому если на этот коэффициент умножить всего одну строку (или увсего один столбец) , он появится в каждом слагаемом, а значит, его можно вынести за скобки, и получится, что на него умножили весь определитель.
Умножение или сложение матриц делается иначе. Матрица при этом выступает как единый объект. Поэтому и умножение матрицы на постоянный коэффициент эквивалентно тому, что каждый её элемент умножается на этот коэффициент. Другие правила игры.