хелп с матрицей

|2 3 4 -1|
|3 5 -2 -3|
|1 2 4 7|
|3 -1 5 7|
Определитель матрицы четвёртого порядка можно вычислить через четыре определителя третьего порядка.
Я буду раскладывать по первой строке:
М₁₁ =
|5 - 2 - 3|
|2 4 7|
|-1 5 7|
Определитель этой матрицы можно посчитать по правилу треугольника:
det(A) = 5*4*7 + 2*5*(-3) + (-2)*7*(-1) - (-1)*4*(-3) - 5*7*5 - 2*(-2)*7 =
= 140 - 30 + 14 - 12 - 175 + 28 = -35
M₁₂ =
|3 -2 -3|
|1 4 7|
|3 5 7|
Опять считаем определитель по правилу треугольника:
det(A) = 3*4*7 + 1*5*(-3) + (-2)*7*3 - 3*4*(-3) - 5*7*3 - 1*(-2)*7 =
= 84 - 15 - 42 + 36 - 105 + 14 = -28
M₁₃ =
|3 5 -3|
|1 2 7|
|3 -1 7|
det(A) = 3*2*7 + 1*(-1)*(-3) + 5*7*3 - 3*2*(-3) - (-1)*7*3 - 1*5*7 =
= 42 + 3 + 105 + 18 + 21 - 35 = 154
M₁₄ =
|3 5 -2|
|1 2 4|
|3 -1 5|
det(A) = 3*2*5 + 1*(-1)*(-2) + 5*4*3 - 3*2*(-2) - (-1)*4*3 - 1*5*5 =
= 30 + 2 + 60 + 12 + 12 - 25 = 91
Всё, с минорами дело кончено. Теперь находим алгебраические дополнители:
A₁₁ = (-1)² * M₁₁ = (-1)² * (-35) = -35
A₁₂ = (-1)³ * M₁₂ = (-1)³ * (-28) = 28
A₁₃ = (-1)⁴ * M₁₃ = (-1)⁴ * 154 = 154
A₁₄ = (-1)⁵ * M₁₄ = (-1)⁵ * 91 = -91
Теперь по теореме Лапласа, наконец-то, находим наш определитель четвёртого порядка:
det(A) = 2*A₁₁ + 3*A₁₂ + 4*A₁₃ + (-1)*A₁₄ = 2*(-35) + 3*28 + 4*154 + (-1)*(-91) = -70 + 84 + 616 + 91 = 721
Ответ: det(A) = 721

PS: Если так ничего и не понял, то посмотри видео лекции:
http://www.youtube.com/user/NWTU#p/p
Есть ещё у меня книжка в электронном формате - могу скинуть. Там всё классно расписано.

Ну тут ничего не требуется, кроме усидчивости и аккуратности.
Определитель матрицы равен сумме произведений элементов столбца на их алгебраические дополнения. Так что сидите и тупо выписываете: D = 2*A11 + 3*A21 +1*A31 + 3*A41 = ...Не забудьте, что знак алгебраических дополнений зависит от чётности суммы i+j. сами дополнения (определители третьего порядка) считаются ровно так же.