как определить камень поддельный или нет

Включения просто по факту присутствия или отсутствия - это не признак. Другое дело, когда понятно что именно за включение, но для этого нужны атласы-справочники включений или опыт. А само наличие/отсутствие ни о чём не говорит, включения могут быть незаметны в лупу с десятикратным увеличением во вполне натуральных камнях, а может быть синтетика с заметными включениями. Характерными для конкретной синтетики, но включениями. Что далеко ходить, в том же стекле так вообще пузырьки воздуха могут быть легко или свили, а внутренние трещинки могут быть где угодно.

Если говорить общо, то без приборов и специалисту сложно что-то различить с высокой степенью надёжности. Бывают, конечно, либо совсем наглые имитации, видимые уже по фото. Либо, наоборот, какие-то признаки камней, видимые и в 10х лупу. Например, у циркона (не путать с фианитом) двоятся грани низа при просмотре через площадку, но для этого надо понимать что именно нужно высматривать :)

Конкретно по лунному камню. Ваше фото, увы, плохого качества - крупное, но камни не в фокусе. Поэтому приведу пример. Самая популярная сейчас имитация лунного камня (и опала заодно) это некий опалит, синтетический материал. Не синтетический адуляр и не синтетический опал, кстати, а синтетическая имитация адуляра или опала. Отличается от адуляра (который натуральный камень) тем, что не обладает адуляресценцией, т. е. характерным свечением. Вместо этого там другой эффект - как у опала, но без игры цвета. Выдаёт себя характерными "бликами" (на самом деле это не блик сверху, а внутри камня) оранжевого или жёлтого цвета. У натуральных лунных камней бывает "тело" желтоватое или бывает коричневатая адуляресценция, но выглядит иначе.

Фотография синтетики (большая кучка разной прозрачности) и дальше натуральные адуляры от невысокого качества к самым дорогим.

Только специалист может. Дома, самой - никак.

Иногда и "вживую" трудно определить, а уж по фото - практически невозможно.

Цвет, твёрдость

под лупой надо посмотреть, настоящий не будет выглядеть монолитным у него заметны микротрещинки, посторонние включения и пузырьки воздуха. синтетические аналоги обладают однородной структурой и свободны от любых изъянов.

У вас 100% синтетика - специальное стекло с добавками солей металлов для придания стеклу "молочности" и оттенка голубоватого, свойственного лунному камню (адуляру).