какие математические действия вы знаете? сколько их всего?

Математических действий бесконечно много, потому что бесконечно много гипероператоров.
-
Вот действия, которые я знаю.
1) Сложение — гипероператор первого порядка
(Вычитание это сложение положительных и отрицательных чисел)
2) Умножение — гипероператор второго порядка
(Деление это умножение на обратную величину)
3) Возведение в степень — гипероператор второго порядка
4) Тетрация
5) Пентация
6) Гексация
....
Этот ряд можно продолжать.
Вот первая бесконечность действий.
-
Также есть другие действия не гипероператоры, например
Взятие функции от функции (суперпозиция двух функций)
Операторы, например производная, которую тоже можно брать бесконечно много раз. Интеграл можно брать тоже бесконечно много.
Опрераторов ооооооочень много я их почти не знаю, они применяются в физике.
-
Суммирование ряда.
-
Наверняка это не все действия, я уверен, что об остальных я просто не знаю.

4 действия по арифметике (сложение-вычитание, умножение-деление) и 3 действия по алгебре (возведение в степень, извлечение корня и вычисление логарифма).

Много каких знаю. Объединение, пересечение, коммутатор, скалярное произведение, декартово произведение, тензорное произведение, прямая сумма, свертка, интегральные преобразования... Все не перечислить.

+ и - основные, остальные производные от основных, их много и будет ещё больше

Если геометрию не сводить к алгебре, то математических действий бесконечно много, так как любое геометрическое преобразование (инверсия, отражение, поворот, растяжение, сдвиг, кручение и т. д.) является математическим действием.
Но если в пространстве ввести метрику и систему координат, то все эти геометрические преобразования сведутся к умножению матриц на вектора, то есть к умножению и сложению. Поэтому геометрия с метрикой не дает дополнительных математических действий.

Вообще, любую группу (даже группу перестановок) можно представить в матричном представлении. В этом смысле существует только 4 математических действий:
1. сложение
2. умножение
3. возведение в степень
4. взятие логарифма.

Всё остальное сводится только к этим 4-м действиям. Например, вычитание, это сложение с отрицательными числами, а деление, это умножение на число меньшее единицы.