Естественные науки

Формулировка квантовой механики через интегралы по траекториям

В методе интеграла по траекториям Фейнмана квантовая система между начальным и конечным состоянием движется по всем возможным траекториям. При этом, амплитуда вероятности конкретного конечного состояния (наблюдаемого в эксперименте) будет зависеть от интерференионных отношений между разными траекториями промежуточного состояния. Как правило, траектории, наиболее близкие к классическим, взаимно усиливаются, а далёкие подавляются (хоть не до нуля, но очень сильно), поэтому с большей вероятностью система будет обнаружена в конечном состоянии, близком к классическому предсказанию (например, летящий в сторону экрана электрон при отсутствии щелей с большей вероятностью будет обнаружен точно в центре экрана).

Вопрос: может ли система быть обнаружена в крайне маловероятном конечном состоянии, обусловленном подавленными интерференцией траекториями?
Родион Давыдов
Родион Давыдов
336
Если внимательно посмотреть, то Фейнман в главе 2 решает такую задачу. Пусть в начальный момент времени частица находилась в точке $x_0$ с вероятностью 1, какова вероятность найти ее в точке $x_1$ через время $t$? При этом отличная от нуля вероятность будет почти для любого $x_1$. В этом смысле, исходно находившаяся в одной точке частица (в начальный момент у нас было собственное состояние оператора $\hat{X}$) мгновенно размазывается по всему пространству. Отмечу, что Фейнман считает амплитуду вероятности перехода частицы между двумя состояниями. Эта величина не равна волновой функции, хотя и выражается через нее, и квадрат модуля ее всегда есть вероятность перехода между двумя состояниями, т. е. физически осмысленная величина, в отличии от квадрата модуля волновой функции.
То, что частица движется одновременно по всем траекториям - содержание книги. Хотите понять - читайте внимательно. Амплитуда вероятности перехода равна сумме амплитуд перехода по отдельным траекториям с весом $\exp(iS)$, где $S$ - действие, сосчитанное на этой траектории. Рассчитанная таким способом амплитуда перехода совпадает с экспериментом. В этом смысле частица по всем траекториям и движется.
Наталия Порозова
Наталия Порозова
117
Лучший ответ
амплитуда вероятности равна 1
ИО
Ирина Орлова
66 720
Родион Давыдов Вот только не надо лезть туда, где вы не разбираетесь.
Некруз Ашуров Амплитуда вероятности будет равна 1, если вы проинтегрируете по всем конечным состояниям.
Откуда мы знаем, какой смысл вы вкладываете в слово "может"?

Если теория дает вам вероятность какого события, например, 1e-100, а экпериментально вы хрен его обнаружите, что нужно отвечать? "Может"? "Не может"? "Сей вопрос не попадает в границы применимости указанной физической теории"?
Предлагаю ответить так: раз вопрос учебный, а изучаете вы КМ, то и отвечайте "может - в рамках изучаемой дисциплины и даже физ. теорий, считающихся на сегодня фундаментальными".
Махаббат Омаргалиева
Махаббат Омаргалиева
76 843
Родион Давыдов Нужно было написать "может в принципе".

То же туннелирование запрещённый в классике процесс с некоторой вероятностью наблюдается, а ведь оно обусловлено траекториями, которые подавляются интерференцией в промежуточном состоянии.
Может, и это фундаментальный изъян всех вероятностных теорий
ОК
Оксана Краснокутская
33 030
Некруз Ашуров Почему изъян?

Похожие вопросы