Умножать на 0 нельзя?

На 0 умножать можно, нельзя проверять умножение делением на 0.

Студентам после 1 курса можно в ГАИ работать. Потому, что отнимать и делить они уже научились.

по выходным нельзя умножать

Делай что хочешь за это не посадят и земля не остановится..

на ноль можно умножать и этим во всю пользуются, например, при различных преобразованиях

Тебе - нельзя.
Остальным можно.

умножать можно, так как имеется смысл... А вот у деления на ноль смысла нет...

Уравнение может не иметь корней.
У уравнения 0*x=0 бесконечно много корней, поэтому, если ты определяешь деление как действие, обратное умножению, то в результате деления 0 на 0 ты не можешь получить число.
А при выполнении операции над числами удобно получать именно число, а не что-то другое типа множества чисел. Так хоть значение выражения можно в другую операцию над числами подсунуть.

0X=5, но никак 0=5 !

обе части уравнения нельзя. полученное уравнение не будет эквивалентно исходному.
полученное уравнение будет фигнёй 0 = 0. Кому такое надо!

У тебя уравнение не имеет смысла от того, что нет уравнения.
0х5=0 - не уравнение

Это условность, или научный запрет.

За такое сжигают на костре даже в наше время!

умножать на ноль можно - любое число *0 = 0, 0*0=0
делить на ноль в рамках школьной программы нельзя (кроме мат. классов), поскольку в школе не дают определение понятий бесконечно малого и бесконечно большого.
Это значит, что если что-то постоянное / бесконечно большое, то получим бесконечно малое, которое стремится к 0 (или говорят, что в пределе равно 0). И наоборот, если что-то постоянное / бесконечно малое, то получим бесконечно большое, которое стремится к бесконечности-∞ (или говорят, что в пределе равно ∞).
правда есть разрешимые только специальными методами (правило Лопиталя, ..) случаи 0/0, 0/∞, ∞^0, ∞/∞....- но это тоже не для школы.

Поэтому деление на ноль - это как и с*кс, студентам уже можно, а школьникам нельзя)

На ноль нельзя ни умножать, ни делить.