Мы не делим на 0, так как при А ≠ 0 не существует числа, которое при умножении на 0 даёт А. Почему же мы на 0 умножаем?

Потому что это геморрой. Нужно возиться с пределами, расширенной комплексной плоскостью, обобщенными функциями или чем-нибудь подобным.
Универсальных таблеток для лечения геморроя на все случаи жизни пока не придумали, потому на ноль в общим случае и не делим.

PS. Где Вы классические естественнонаучные провокационные вопросы в таком кол-ве берёте?

Потому что эта операция имеет смысл, и без неё было бы крайне неудобно жить.

Это обобщение операции умножения. "Сложить что-то ноль раз" - это то же самое, что и "не взять", т. е. 0. Введение этого обобщения не рушит теорию. Оно просто добавляется к умножению на натуральное число.
Ведь Вас не смущает, как можно -2 умножить на -5. Хотя невозможно складывать что-то -2 раза (или -5 раз).

ну ты очень умный. разрешаем, дели на 0, как поделишь поделись ответом.

мы не знаем почему вы умножаете на 0

Мы не делим на 0 потому что нет обратного элемента нуля.

Во первых вещественные числа это поле. На нем определены только + и *.
По определению, все элементы поля кроме 0 образуют абелеву группу, то есть существует обратный элемент a равный a'(в вещественных числах это 1/a) такой что a*a' = E.

Согласитесь что 0*(0') = 0 а не E, поэтому его исключают, то есть у него нет обратного элемента.
Е - единичный элемент по умножению

Ну как? Оттого что ноль известное математике, а бесконечность нет. Умножая на ноль и получаем ноль или умножая на 0,0000001, получим крохотное но все ж число!