Почему аксиомы только в геометрии, и их ненужно доказывать?

Аксиомы не нужно доказывать потому что, как доказал Гёдель, математика не является логически замкнутой наукой. Нужно в неё что-то привнести из вне, что принять без доказательств.

Раньше относительно этого были некоторые сомнения. Например, считалось, что аксиомы одного раздела математики можно доказать в другом разделе математики. Допустим, аксиомы теории вероятности можно попытаться доказать в теории множеств, а аксиомы теории множеств, в свою очередь, можно попытаться доказать в каком-нибудь другом разделе математики. И т. д. Но у математиков никак не получалось замкнуть этот круг. Всегда получалось, что в каком-то из разделов математики образовывалась порция очередных недоказуемых утверждений.

В теоретической физике на такие вещи не обращали внимание. Ведь физика, это экспериментальная наука и поэтому там было естественно, что в каждом разделе теоретической физики свой набор аксиом. Считалось, что эти аксиомы подтверждены экспериментами.

А вот для математики это было необычно, так как математика не опирается ни на какие эксперименты. И очень удивительно, что Гёделю удалось доказать одну из самых важных теорем математики, теорему о неполноте. Из неё следует, что в математике всегда будут аксиомы, как в теоретической физике.

Аксиомы не только в геометрии. Они - в любом искусственном пространстве с заранее оговоренными законами. Аксиомы - это "правила игры". На шахматной доске траектория ходов каждой фигуры - тоже аксиома. Ты просто СОГЛАШАЕШЬСЯ ее принять, иначе просто не получится никакой игры.

не только. Все математические теории построены точно так же, просто в школе их не проходят строго с нуля. Какие-то следы в школе есть типа "переставительного и сочетального законов" - это некоторые из аксиом.

и даже физика построена так же, после того, как физик создал теорию, она облекается в причесанный вид мат. модели. Так 3 закона Ньютона - по сути аксиомы, вводящие понятие силы и массы.

А сколько аксиом в русском языке?!!! Ложить - не существует, жи-ши через И, и т. д. И ведь всё принимается на веру, не требуя никаких доказательств!!!

И совсем не только в геометрии. А не нужно доказывать, потому что, если в рамках данной теории некое положение доказывается - оно называется не аксиомой, а теоремой.

Не только в геом, в техническое механике. Докть их не нужно потомучто они проверены опытом.